مثالی برای سود مرکب و بهره ساده

سود پرداختی سالانه به دارنده ورقه قرضه به صورت نسبتی از ارزش اسمی ورقه قرضه

حسابداری

نحوه محاسبه نرخ سود تسهیلات به دو شیوه مرابحه ساده و مرکب

شیوه محاسبه سود تسهیلات از زمان اجرای بانکداری اسلامی‌در کشور ما همواره مورد مناقشه بوده است. چالش اصلی در این خصوص بر احتمال محاسبه سود با نرخ سود مرکب بوده است و البته در بانک‌های غیر اسلامی‌نیز از سوی افکار عمومی‌و یا حتی مقامات دولتی برای اخذ بهره‌‌ ساده توسط بانک‌ها مباحثی مطرح می‌شود. اما عمق گسترده بازارهای مالی در این کشورها و امکان به کارگیری وجوه به صورت لحظه‌ای، روز به روز به کارگیری فرمول‌های مرکب را موجه‌تر می‌نماید.

در این نوشتار، به طور مختصر به مبانی نظری ربح ساده و مرکب و فرمولهای موجود در نظام بانکی ما و سایر کشورها پرداخته و در نهایت نیز روش علمی‌محاسبه اصل و فرع تسهیلات با در نظر گرفتن ربح ساده ارائه خواهد شد.
نرخ سود ساده
نرخ سود یا نرخ بازده ساده بر این فرض استوار است که سودهای کسب شده در مقاطع مختلف خود وارد سرمایه‌گذاری نمی‌شود و بازده سودهای حاصله محاسبه نمی‌گردد، بلکه فقط بازده و یا سود اصل تسهیلات (یا سرمایه‌گذاری) مد نظر قرار می‌گیرد.
در نرخ سود ساده، نرخ سالانه از جمع فرمول‌های ماهانه به دست می‌آید و بالعکس (یعنی با فرض مساوی بودن نرخ سود در ماههای مختلف نرخ سالانه نیز با تقسیم بر 12 به نرخ ماهانه تبدیل می‌شود). اساس مرابحه بر سه چیز استوار است:
1.اصل مبلغ 2. مدت (زمان) 3. نرخ سود
در مرابحه ساده، اگر S اصل تسهیلات و i نرخ سود سالانه به درصد و n مدت باشد، و اصل و فرع به صورت یکجا در پایان دوره(سالn ام) تسویه شود در این صورت ربح ساده به صورت زیر محاسبه می‌شود:

مرابحه مرکب
در مرابحه مرکب فرض بر این است که سود به دست آمده مجددا وارد چرخه سرمایه‌گذاری شده و خود تولید سود می‌نماید. اگر مثال فوق را مدنظر قرار دهیم با این فرض اضافی که سودهای به دست آمده در هر سال مجددا سرمایه‌گذاری شود و با همان نرخ، تحصیل سود نماید خواهیم داشت:

در نمودار زیر، مقایسه ای بین مرابحه ساده و مرابحه مرکب در نرخ 10‌درصد نشان داده شده است. چنان که ملاحظه می‌شود در مرابحه ساده با گذشت زمان میزان سود دریافتی با یک روند ثابت افزایش می‌یابد. شیب این روند بستگی به نرخ سود دارد. اما در مرابحه مرکب سود دریافتی روندی صعودی با نرخ فزآینده دارد. نمودار نشان می‌دهد که هر چه زمان مرابحه مثالی برای سود مرکب و بهره ساده بیشتر باشد، فاصله بین سود دریافتی در مرابحه ساده و مرکب بیشتر و بیشتر می‌شود.
در سیستم‌های بانکی پیشرفته دنیا که حتی از اختلاف ساعت‌ها در کشورهای مختلف نیز برای به کارگیری وجوه استفاده می‌نمایند و فرمول‌های Overnight در سیستم خود دارند، اعمال نرخ سود بر سودهای تحصیل شده، حتی به صورت لحظه‌ای نیز بعضا به کار می‌رود. در مجموع نظام بانکداری دنیا بر مبنای بهره مرکب استوار است.

روش محاسبه بهره در بانکداری سنتی
در بانکداری سنتی (و یا بانکداری ربوی)، محاسبه بهره وام‌‌ها مبتنی بر مرابحه مرکب می‌باشد. برای وام‌‌های اقساطی با اقساط مساوی بهره وام از روش زیر محاسبه می‌شود:

که در این فرمول M میزان قسط مساوی، S اصل وام، i نرخ بهره سالانه، q تعداد اقساط در هر سال، n تعداد کل اقساط و N تعداد کل سال‌های بازپرداخت وام می‌باشد. در این روش اصل و فرع از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

در روش پرداخت‌های نامساوی، بانک‌ها ابتدا بهره وام را محاسبه نموده و از میزان قسط پرداختی کسر مثالی برای سود مرکب و بهره ساده مثالی برای سود مرکب و بهره ساده می‌کند و سپس باقیمانده قسط را برای پوشش اصل وام به کار می‌برند. نکته قابل توجه در روش بانکداری سنتی آن است که قسط پرداختی (اعم از اقساط یکسان و یا غیر آن) همواره از میزان بهره اصل تا زمان پرداخت قسط، بیشتر می‌باشد.
روش محاسبه سود در نظام بانکداری ایران
مبنای محاسبه سود در بانکداری کشور ما بر پایه مرابحه ساده می‌باشد. همان طور که در قسمت مرابحه ساده گفته شد اساس این مرابحه بر سه عامل اصل، زمان و نرخ است.
P=S.n.i
در این فرمول دو عامل اول (یعنی اصل S و زمان n) نشان‌دهنده مدت زمانی است که پول یا سرمایه در اختیار مشتری قرار می‌گیرد. به عنوان مثال اگر بانکی یک‌میلیون ریال را به مدت 2سال با نرخ سود 10‌درصد در اختیار یک مشتری قرار دهد، و اصل و فرع وام در پایان دوره دریافت شود، میزان سود عبارت است از:

اعداد داخل پرانتز نشان می‌دهد که مبلغ یک میلیون ریال برای مدت دو سال نزد مشتری بوده مثالی برای سود مرکب و بهره ساده و باید نرخ سود بر روی این دو سال اعمال شود. اگر مبلغ را روی محور عمودی و زمان را روی محور افقی نمودار نشان دهیم خواهیم داشت:

این نمودار در واقع نشان دهنده نمودار اعداد داخل پرانتز در رابطه فوق می‌باشد. همان طور که می‌بینیم حاصلضرب مبلغ در مدت زمان برابر است با OC× OA که این حاصلضرب برابر با مساحت مستطیل OABC می‌باشد.
به عبارت دیگر مشتری معادل مساحت مستطیل OABC وجه بانک را نزد خود داشته و بنابراین بانک علاوه بر این مبلغ 10‌درصد از مساحت مربوطه را به عنوان حاشیه سود دریافت می‌کند.
مثال فوق برای پرداخت اصل و فرع به صورت یکجا بود. اما در حالتی که مشتری به صورت اقساط مساوی و در زمان‌های مساوی نسبت به باز پرداخت تسهیلات اقدام نماید، بانک‌ها از فرمول زیر استفاده می‌نمایند:

که در این حالت اقساط ماهانه به شکل زیر می‌باشد.

که در این فرمول 100 به خاطر آن است که نرخ را در صورت، به صورت درصد در نظر نمی‌گیرند و بنابراین 100 به مخرج کسر منتقل می‌شود و 12 نیز برای ماهانه کردن نرخ سود سالانه است. به همین ترتیب می‌توان نرخ را به صورت روز شمار در نظر گرفت.
اساس فرمول فوق از فرمول مرابحه ساده اخذ شده است، اما با مفروضاتی ساده به شرح زیر:
همان طور که گفته شد در مرابحه ساده، مدت زمانی که سرمایه (یا تسهیلات) نزد مشتری باقی می‌ماند، مبنای اعمال نرخ سود است (منظور همان مستطیل است). در حالتی که مشتری به صورت ماهانه مبلغی از اصل تسهیلات را مستهلک نماید، در هنگام اعطای تسهیلات (زمان صفر) مانده اصل تسهیلات برابر کل مبلغ تسهیلات است و در زمان پرداخت آخرین قسط (n) مانده اصل صفر است.
در روش پرداخت یکجا، به میزان سطح مستطیل OABC، مانده وجه طی دوره نزد مشتری بود. لیکن در شرایط حاضر (با فرض استهلاک مساوی اصل تسهیلات) به طور متوسط طی دوره به اندازه مثلت OAC مانده تسهیلات نزد مشتری است.
چنانکه ملاحظه می‌شود مساحت مثلث OAC معادل نصف مساحت مستطیل OABC است. بنابراین هنگام اعمال نرخ بجای مساحت مستطیل (S.n) نصف مساحت مستطیل در 2S.n نظر گرفته می‌شود.

اشکال روش
همانطور که می‌دانیم استهلاک اصل تسهیلات به صورت خطی ثابت و یکسان نمی‌باشد، بلکه از میزان اقساط پرداختی، در ماه‌های اولیه‌درصد بیشتری اختصاص به فرع (یا سود) دارد و‌درصد کمتری اختصاص به اصل دارد. لذا در نمودار قبلی متوسط مانده اصل نزد مشتری مساحت مثلث OAC نمی‌باشد. بلکه استهلاک اصل تسهیلات به صورت یک منحنی (قوس AC) می‌باشد و بنابراین به میزان سطح هاشورخورده، سود بانک کمتر محاسبه می‌شود. در شرایطی که مدت زمان بازپرداخت طولانی باشد، میزان تفاوت چشمگیر می‌باشد به طوری که در یک تسهیلات 5 ساله در حدود 4‌درصد در هر سال از اصل تسهیلات، سود کمتر محاسبه می‌شود. ملاحظه می‌شود در شرایطی که ادعا می‌شود نظام بانکی نرخ‌های بالا برای تسهیلات اخذ می‌کند، در واقع در یک تسهیلات با دوره بازپرداخت 5 سال، نرخ واقعی تسهیلات کمتر از نرخ اسمی‌بوده است. در حالی که در همین مدت بانک‌ها سود علی‌‌الحساب سپرده‌ها را به صورت روز شمار به مشتریان پرداخت کرده‌اند2.

مشکل اساسی دیگر این روش محاسبه، آن است که در مواردی که تسهیلات بلند مدت باشد، در ماه‌های اولیه نه تنها از اصل تسهیلات هیچ مبلغی از سوی مشتری پرداخت نمی‌شود، بلکه از میزان سود متعلقه نیز مبلغی باقی می‌ماند. در چنین شرایطی حتی اگر مشتری تا ابد نیز اقدام به پرداخت اقساط نماید، اصل تسهیلات مستهلک نمی‌شود، بلکه حتی میزان بدهی مشتری به بانک نیز روز به روز افزایش می‌یابد. لیکن بدلیل ضعف اساسی الگو در فرض استهلاک خطی اصل تسهیلات، مشتری از این روش قادر خواهد بود با اقساطی کمتر از سود متعلقه در ماه‌های اول، مانده اصل تسهیلات را به صفر برساند.
مثال: فرض کنید مشتری تسهیلات یکصدمیلیون ریالی خرید مسکن با نرخ 14‌درصد و مدت 20 سال دریافت نماید. براساس فرمول موجود قسط ماهانه این تسهیلات برابر خواهد بود با:

که پرداخت‌های مشتری حتی پوشش سود اینگونه تسهیلات را نمی‌دهد، در حالیکه براساس این روش محاسبه، اصل و سود تسهیلات طی مدت 20 سال پرداخت شده تلقی می‌گردد.
همانطور که گفته شد این شیوه (یعنی اقساطی کمتر از میزان سود متعلقه در ماه اول) در کل نظام بانکداری دنیا مردود است و چنین حالتی وجود ندارد.
علت استفاده عمومی: علت اصلی مقبولیت عامه این روش، اولا سادگی فهم و درک نحوه محاسبه، سادگی محاسبه از این طریق و نیز مبتنی بودن به روش مرابحه ساده بوده است.
روش جایگزین
راه حل رفع مشکلات فوق آن است که از روش استهلاک غیر خطی مانده تسهیلات استفاده نمود. این روش اخیراً از سوی بانک مرکزی به عنوان راه حل جایگزین مطرح و مورد تایید شورای پول و اعتبار قرار گرفته است. روش پیشنهادی که مبتنی بر مرابحه ساده می‌باشد عبارت است از:
P: سود تسهیلات
S: اصل تسهیلات
A: مبلغ هر قسط
i: نرخ سود ماهانه (نرخ سود سالانه تقسیم بر 12)
مطابق جدول خلاصه‌ای که در پیشنهاد بانک مرکزی موضوع را به خوبی به تصویر کشیده است، خواهیم داشت:

حاصل جمع فوق یک تصاعد هندسی با قدر نسبت (1+i) و جمله اول (A-Si) می‌باشد. بر اساس فرمول حاصل جمع یک تصاعد هندسی خواهیم داشت:

طبق فرمول فوق به راحتی می‌توان مبلغ اقساط مساوی را محاسبه و سپس بر اساس فرمول‌های ارائه شده در جدول مبلغ اصل و فرع از قسط را نیز محاسبه نمود.
در این فرمول فرض ثابت بودن سهم اصل از هر قسط وجود ندارد و بنابراین در نمودار، مانده اصل فزاینده بوده و لذا علاوه بر رعایت اصل مرابحه ساده، میزان متوسط مانده اصل تسهیلات نزد مشتری را به درستی محاسبه می‌نماید.
در فرمول بانک مرکزی فرض بر این بوده که نرخ سود سالانه بوده و محاسبات به صورت ماهانه انجام می‌شود و به همین دلیل متغیر i در فوق به صورت i در نظر گرفته شده (نرخ سالانه به نرخ ماهانه تبدیل شده) که به شکل زیر می‌باشد:

مقایسه روش کنونی و روش پیشنهادی
برای مقایسه روش کنونی با روش پیشنهادی یک مثال عددی را از دو روش محاسبه می‌نماییم:
فرض کنیم تسهیلات فروش اقساطی مسکن به مبلغ یکصد میلیون ریال با نرخ 14درصد اعطا می‌نماییم. میزان قسط و اصل و فرع دریافتی در تعداد اقساط (سال‌های اعطای وام) مختلف (1 تا 15 ساله) به شرح نمودار می‌باشد:

چنانکه از این نمودار پیداست، برای تسهیلات کوتاه مدت تفاوت چندانی بین روش فعلی نظام بانکی و روش پیشنهادی نمی‌باشد. با افزایش مدت، تفاوت دو روش نیز افزایش می‌یابد. از آنجا که اغلب تسهیلات سیستم بانکی زیر 5 سال می‌باشد، لذا اعمال روش جدید، فشار مالی چندانی به اغلب مشتریان نظام بانکی تحمیل نمی‌کند. اما این ارقام کوچک با توجه به تعداد زیاد مشتریان اعتباری، برای بانک‌ها قابل توجه می‌باشد. ضمن آنکه در تسهیلات بلند مدت نیز حقوق بانک و به تبع آن دولت و سپرده‌گذاران حفظ خواهد شد و یکی از زمینه‌های رانت‌خواری مسدود خواهد شد.
جمع‌بندی و نتیجه‌گیری
چنانکه ملاحظه شد، روش کنونی محاسبه سود تسهیلات اقساطی نظام بانکی کشور به گونه‌ای است که در تسهیلات بلند مدت، قسط دریافتی ماهانه حتی سود ماهانه تسهیلات را نیز پوشش نمی‌دهد و بنابراین طی دوره بازپرداخت مشتری نه تنها هیچ مبلغی از اصل را پرداخت نمی‌کند، بلکه بخشی از سود را نیز پرداخت نمی‌نماید. نتیجه چنین سیستمی‌زیان بانک‌ها در تسهیلات بلندمدت و دریافت سود کمتر از واقع در تسهیلات کوتاه مدت است.
از سوی دیگر افراد سودجو و رانت‌خوار نیز با استفاده از چنین ضعفی اقدام به اخذ تسهیلات و سپرده نمودن همزمان آن با نرخ‌های بالاتر نموده و از این محل، بهره بدون رنج و تحمل ریسک دریافت می‌نمایند.
بنابراین نظام بانکی کشور باید شیوه محاسبه سود را به گونه‌ای طراحی نماید که در هر قسط علاوه بر پوشش کل سود دوره قسط، حداقل بخشی از اصل نیز بازپرداخت شود. به این ترتیب از یک سو حقوق بانک و سپرده‌گذاران حفظ می‌شود و از سوی دیگر امکان سوء‌استفاده از تسهیلات نظام بانکی کمتر می‌شود.
شیوه محاسبه سود ارائه شده توسط بانک مرکزی این مشکل را مرتفع خواهد نمود. ضمن آنکه قابلیت محاسبه به صورت اقساط پلکانی، افزایشی و کاهشی را نیز دارد.
مشکل دیگر در مبحث سودهای نظام بانکی کشور، بالاتر بودن نرخ سود برخی از سپرده‌ها از نرخ سود تسهیلات است. هر چند که متوسط نرخ تجهیز منابع بانک‌ها از نرخ سود تسهیلات کمتر است، اما وجود نرخ‌های بالاتر در برخی از سپرده‌ها و نیز اوراق مشارکت دولتی نسبت به نرخ سود تسهیلات، عاملی برای رانت‌خواری می‌باشد.
در این خصوص نیز پیشنهاد می‌شود که حداقل نرخ سود مورد انتظار تسهیلات معادل حداکثر نرخ سود علی‌الحساب سپرده‌ها قرار گیرد.
در خصوص عقود مبادله‌ای که نرخ سود آن ثابت است، مقامات سیاستگذار پولی (شورای پول و اعتبار) نرخ مذکور را تعیین و به بانک‌ها ابلاغ نمایند. اما در خصوص عقود مشارکتی که نرخ آن متغیر می‌باشد و بستگی به نوع پروژه دارد، حداقل نرخ سود مورد انتظار توسط شورای پول و اعتبار تعیین شود، اما به بانک‌ها اجازه داده شود تا سرمایه‌‌های مردمی‌را در پروژه‌هایی مشارکت دهند که بالاترین سود را نصیب آنان کند.
یعنی بانک‌ها با بررسی طرح‌های پیشنهادی برای اخذ تسهیلات، منابع خود را به سمت طرح‌هایی سوق دهند که بازدهی داخلی بالاتری دارند. به این ترتیب از یک سو منابع مالی کشور به سمت سرمایه‌گذاری‌هایی با نرخ‌های بازدهی بالاتر رفته و در نتیجه رونق اقتصادی را به دنبال خواهد داشت و از سوی دیگر نرخ‌های سود بازار مالی کشور از طریق مکانیزم بازار و با توجه به کشش بازار تعیین خواهد شد.
نکته اصلی در اینجا حمایت از صنایع موجود و نیز حمایت از صنایع مورد نیازی است که بازدهی کمتری در اقتصاد دارند و ممکن است با این فرآیند نتوانند تسهیلات بانکی را به خود جذب نموده و موجب ورشکستگی آنان شود. برای رفع این مشکل در خصوص صنایعی که از قبل فعالیت می‌نمایند و نیاز به سرمایه گردش دارند، از عقود مبادله‌ای استفاده شده که نرخ آن ثابت بوده و توسط شورای پول و اعتبار تعیین می‌شود.
در خصوص طرح‌های ایجادی که نیاز به حمایت دارند، نرخ سود تسهیلات براساس نرخ‌های تعیین شده در بازار اختصاص می‌یابد ولی دولت ما‌به‌التفاوت نرخ بازار با نرخ مورد نظر برای آن بخش را به صورت یارانه مستقیم در اختیار دریافت‌کننده تسهیلات قرار می‌دهد.
این یارانه‌ها پس از اجرای طرح و اطمینان دولت از مصرف‌شدن تسهیلات در محل مورد نظر پرداخت خواهد شد و در نتیجه هم به کارایی نظام بانکی لطمه‌ای وارد نخواهد شد و هم از اعطای تسهیلات صوری جلوگیری خواهد شد.

1 - در نرخ‌های سود مرکب لحظه‌ای (یا نرخ سود پیوسته) فرض بر این است تعداد دفعات تحصیل سود در سال به بی‌نهایت میل کند یعنی برای هر ثانیه سود محاسبه شده و سود آن نیز در ثانیه محاسبه می‌شود. فرمول محاسبه سود پیوسته به صورت P=Seit است. البته این روش محاسبه سود در عمل چندان مرسوم نیست.
2 - به عنوان مثال اگر بانک مبلغ یکصد میلیون ریال تسهیلات فروش اقساطی مسکن را با نرخ 14درصد برای مدت 12سال به یک مشتری اعطا کند، میزان اقساط ماهانه برابر خواهد بود با 1281829ریال. حال اگر مشتری همین مبلغ را به فرض با نرخ 20درصد در یک بانک خصوصی سپرده‌گذاری کوتاه‌‌مدت کند، ماهانه 1666667ریال از آن بانک دریافت خواهد کرد.
بنابراین مشتری بدون هیچ گونه سرمایه و تلاشی فقط با اخذ یک تسهیلات و سپرده‌گذاری آن می‌تواند ماهانه 384838ریال منتفع شود. این انتفاع در واقع زیان نظام بانکی در نحوه محاسبه سود تسهیلات است.

بهره مرکب با مثال چیست؟

به عنوان مثال، اگر 1,000 دلار در حسابی که سود سالانه 1 درصد پرداخت می کند، سپرده گذاری کنید، پس از یک سال 10 دلار سود دریافت خواهید کرد. بهره مرکب است سودی که با بهره به مثالی برای سود مرکب و بهره ساده دست می آورید. بنابراین، در مثال بالا، در سال دوم، شما 1 درصد از 1,010 دلار یا 10.10 دلار در پرداخت بهره کسب خواهید کرد.

در اینجا، چگونه بهره مرکب را در اکسل محاسبه کنم؟ یک روش کارآمدتر برای محاسبه بهره مرکب در اکسل استفاده از فرمول بهره عمومی است: FV = PV (1+r) n، جایی که FV ارزش آینده ، PV ارزش فعلی ، r نرخ بهره در هر دوره و n تعداد دوره های ترکیبی است.

بهره مرکب در ریاضیات چیست؟ بهره مرکب به این معناست هر بار که به مبلغ پس انداز یا بدهکار سود پرداخت می شودسود اضافه شده نیز از آن به بعد سود دریافت می کند. به زبان ساده، سود مرکب هر بار مقدار پول در بانک را تغییر می دهد و باید یک محاسبه جدید انجام شود.

مربوطپست ها

3 نوع مالیات چیست؟

چگونه نقطه وسط بین دو مکان را پیدا می کنید؟

چگونه پیش بینی های کارکنان را انجام می دهید؟

چگونه سرعت اولیه را فقط با زمان پیدا می کنید؟

به علاوه فرمول بهره ساده و بهره مرکب چیست؟ تفاوت بین سود ساده و بهره مرکب؟

پارامترهای	علاقه ساده
تعریف	سود ساده عبارت است از کل مبلغی که برای استفاده از وام گرفته شده برای مدت معینی به وام گیرنده پرداخت می شود.
فرمول	بهره ساده = P*I*N
علاقه جبران شد	مقدار اصلی
رشد	ثروت به طور پیوسته رشد می کند

سود مرکب سالانه را چگونه محاسبه می کنید؟ A = P (1 + r / 365) 365 t ، جایی که P مبلغ اصلی است، r نرخ بهره به صورت اعشاری، n = 365 (به این معنی است که مقدار 365 بار در یک سال ترکیب می شود)، و t زمان است.

چگونه سود مرکب ماهانه را محاسبه می کنید؟

از فرمول بهره مرکب ماهانه برای یافتن سود مرکب در ماه استفاده می شود. فرمول بهره مرکب ماهانه به صورت زیر است: CI = P(1 + (r/12)) 12t - پ که در آن P مبلغ اصلی، r نرخ بهره به صورت اعشاری و t زمان است.

چگونه سود مرکب را ماهانه محاسبه می کنید؟ برای محاسبه میزان درآمد 2,000 دلاری در طی دو سال با نرخ بهره 5٪ در سال، ماهانه ترکیب می شود:

1. نرخ بهره سالانه 5% را بر 12 تقسیم کنید (به عنوان ترکیب سود ماهانه) = 0.0042.
2. تعداد دوره‌های زمانی (n) را در ماه‌هایی که سود دریافت می‌کنید (2 سال در 12 ماه در سال) = 24 محاسبه کنید.

سود مرکب را هر 6 ماه چگونه محاسبه می کنید؟ اگر یک حساب سود هر شش ماه یکبار ترکیب شود، نرخ بهره دوره ای در هر دوره شش ماهه i = 12%/2 = 6% است.. اگر حساب سود مرکب به صورت سه ماهه یا چهار بار در سال دریافت کند، نرخ بهره دوره ای i = 12٪/4 = 3٪ است. بسیاری از حساب ها هر ماه سود دریافت می کنند، بنابراین i = r/12.

چگونه سود مرکب سه ماهه را محاسبه می کنید؟

همچنین سود مرکب را در پایه هشتم چگونه محاسبه می کنید؟

چگونه سود مرکب را در طول 2.5 سال محاسبه می کنید؟

18000، نرخ، R = 10٪ و دوره زمانی، n = 2.5 سال.

1. می دانیم، مقدار زمانی که بهره سالانه ترکیب می شود =
2. مبلغ پس از 2 سال در 10٪، A == Rs.21780.
3. IF در 1/2 سال آینده در == 1089 روپیه.

چگونه سود مرکب را برای 1.5 سال مرکب سالانه محاسبه می کنید؟ راه حل تفصیلی

1. داده شده: P=15000، R=20٪، T=1.5 سال.
2. مفهوم مورد استفاده: هنگام محاسبه نیمه سالانه، نرخ نصف می شود و زمان دو برابر می شود.
3. محاسبه: CI نیمه سالانه ⇒ R = 10٪، T = 3 سال. CI = P [(1 + R/100) T -1] آی سی = 15000[(1 + 10/100) 3 -1] = 15000 × (1331 – 1000) × 1000. = 15 × 331. ⇒ CI = 4965 روپیه.

سود مرکب را در یک سال و نیم چگونه محاسبه می کنید؟

اگر سود به صورت نیمسالی ترکیب شود، نرخ بهره = R / 2 و A = P [ 1 + ( / 100 )] T ، که در آن "T" دوره زمانی است. به عنوان مثال، اگر باید سود را برای 1 سال محاسبه کنیم، T = 2.

سود مرکب را در کلاس هفتم چگونه محاسبه می کنید؟

فرمول زیر فرمول بهره مرکب سالانه است. A = P(1 + r)t جایی که A کل مقدار کل جدید پول پس از مقدار اولیه (P) است که r درصد سالانه برای t سال به دست می آورد. نرخ درصد سالانه r، به صورت اعشاری است.

CI برای 3 سال چگونه محاسبه می شود؟ وقتی تفاوت بین سود مرکب و ساده برای سه سال پرسیده شود، فرمول به صورت زیر خواهد بود: 3 x P (R/100)³ + P (R/100)²، در اینجا نیز P مبلغ اصلی و R نرخ بهره است.

تفاوت بین CI و SI چیست؟ علاقه ساده (SI) مبلغی است که برای استفاده از پول قرض گرفته شده در یک دوره زمانی ثابت بازپرداخت می شود، در حالی که سود مرکب (CI) زمانی محاسبه می شود که مجموع مبلغ اصلی از تاریخ سررسید پرداخت همراه با نرخ بهره برای یک دوره زمانی بیشتر شود. زمان.

سود مرکب 18000 روپیه در 2 سال زمانی که نرخ بهره در سالهای متوالی به ترتیب 6% و 10% باشد چقدر است؟

بهره مرکب =تومان 6591.168.

تفاوت بین سود مرکب 5000 روپیه برای 1 1 در 2 سال با 4٪ در سال مرکب سالانه و نیم ساله چیست؟ بنابراین، سود مرکب = 5304 - 5000 = 304 روپیه مبلغ کل پس از 1 ½ سال زمانی که بهره به صورت نیم ساله ترکیب می شود. . بهره مرکب = 5306.4 - 5000 = 306.4 روپیه. بنابراین، تفاوت بین آنها = 306.4 - 304 = 2.04 روپیه.

در چه زمانی، 3300 روپیه به 3399 روپیه با بهره سالانه 6% مرکب در نیم سال مثالی برای سود مرکب و بهره ساده تبدیل می شود؟

n = 1/2 سال = ماه 6. متناوبا، 3300—–3٪↑(اولین بازه زمانی، 1)—→99.

چگونه اصل را در بهره مرکب پیدا می کنید؟

سود مرکب مبلغ 25000 روپیه بعد از 3 سال با نرخ 12% در سال چقدر خواهد بود؟

نرخ بهره = 12% در سال ∴ بهره مرکب است تومان. 10123.20.

چگونه سود مرکب را در 5 سال محاسبه می کنید؟ فرمول بهره مرکب است A = P (1 + r/n) ( nt ) ، که در آن P موجودی اصلی، r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که بهره در هر دوره زمانی ترکیب می شود و t تعداد دوره های زمانی است.

چگونه سود 5 ساله را محاسبه می کنید؟

r = R/100 = 3.875%/100 = 0.03875 در سال. کل مبلغ انباشته، اصل به اضافه بهره، از سود ساده به مبلغ 10,000.00 دلار با نرخ 3.875% در سال به مدت 5 سال 11,937.50 دلار است.

سود INR چگونه محاسبه می شود؟ مبلغ اصلی 10,000 روپیه، نرخ بهره 10% و تعداد سالها 10,000 می باشد. می توانید سود ساده را به صورت زیر محاسبه کنید: A = 1 (0.1+6*16,000) = XNUMX روپیه. بهره = A – P = 16000 – 10000 = 6,000 روپیه

ارزش زمانی پول چیست؟

در علم اقتصاد و امور مالی، پول دارای ارزش است که با مرور زمان دچار تغییر می‌شود. درواقع پول در هر مقطع دارای ارزش فعلی است که با هر نرخ تنزیلی در پرداخت‌ها و یا دریافت‌های بعد تغییر می‌کند. بر این اساس با کمک فرمول‌ها و روش‌هایی اقدام به محاسبه ارزش پول در حال حاضر و آینده میکنند تا بتوانند ارزش پول را تبدیل به زمان های مختلف بکنند. در این مقاله به طور مفصل ارزش زمانی پول را بررسی میکنیم.

قبل از تعریف ارزش زمانی پول، به یک سوال ساده پاسخ دهید: اگر فردی بخواهد به شما 50 میلیون پول بدهد حاضرید این مبلغ را الان دریافت کنید یا یک سال آینده؟ قاعدتا پاسخ بیشتر افراد به این سوال دریافت 50 میلیون در زمان فعلی است. دلایلی که افراد میتوانند برای این موضوع بیاورند این است که :

1) نقش تورم : یکی از دلایلی که افراد حاضر نیستند دریافت پول خود را عقب بیندازند، تورم میباشد. تورم یکی از عواملی است که به شدت باعث از دست رفتن ارزش پول در طول زمان خواهد شد و همین دلیل قانع کننده ای است که پول را زودتر دریافت کنیم.

2) عدم اطمینان به آینده: عدم اطمینان به دریافت پول پس مثالی برای سود مرکب و بهره ساده از یکسال انتظار، باعث می‌شود که افراد ریسک‌گریز تمایل داشته باشند که هرچه زود‌تر، پول را دریافت کنند .

3) با دریافت پول در زمان فعلی امکان سرمایه گذاری برای شما فراهم میشود و می توانید ارزش پول خود را حفظ یا حتی آن را افزایش دهید.

4) در دیدگاه روانشناسی، انسان‌ها تمایل دارند موارد مطلوب و رضایت‌بخش را سریع‌تر دریافت کنند و دریافت موارد ناپسند و نامطلوب را به تاخیر بیندازند. اگر 50 میلیون تومان را امروز دریافت کنید، می‌توانید سریع‌تر نسبت به تهیه کالاها و خدمات مورد نیاز خود اقدام کنید. با دریافت این مبلغ پول در سال دیگر، باید تا یکسال از خرید تمام کالاهای دلخواه خود محروم شوید.

تعریف ارزش زمانی پول

ارزش زمانی پول (Time Value Of Money) که به اختصار TVM، گفته می‌شود، یعنی پولی که اکنون در اختیار دارید بهتر و با ارزش‌تر از پولی است که در آینده خواهید داشت. زیرا علاوه بر اینکه به شما توان و قدرت خرید و سرمایه‌گذاری را می‌دهد، بلکه با توجه به تورم بعدها این توان خرید را کاهش و موقعیت‌های سرمایه‌گذاری الآن را نیز از دست خواهید داد.

ارزش فعلی چیست؟

در تئوری های مالی به ارزش پول در زمان‌های مختلف، اسامی متنوعی اختصاص داده شده است. در محاسبات مالی، پول دریافت شده امروز را «ارزش فعلی» ( Present Value | PV) می‌نامند. ارزش فعلی، نشان‌دهنده ارزش مبلغ پول شما در حال حاضر است.

ارزش آتی چیست؟

«ارزش آتی» (Future Value | FV) نشان‌دهنده ارزش پول در دست شما در آینده است. با دو مثالی برای سود مرکب و بهره ساده روش می‌توان به محاسبه ارزش پول فعلی در آینده پرداخت. بسته به ساده یا مرکب بودن نرخ بهره تعلق گرفته به منابع مالی، ارزش آن‌ها در آینده با ارزش فعلی‌ آن‌ها تفاوت خواهد داشت. به صورت کلی، تبدیل ارزش فعلی به ارزش آتی را «مرکب کردن» (Compounding) و تبدیل ارزش آتی به ارزش فعلی را «تنزیل» (Discounting) می‌نامند.

ارزش زمانی پول در آینده از جمع ارزش فعلی پول با نرخ بهره بدست می‌آید:

بهره + ارزش فعلی = ارزش آتی

اغلب تراکنش‌های مالی شامل نرخ بهره مرکب میباشد، با این‌ حال، بعضی از تراکنش‌های مصرف‌کنندگان دارای «بهره ساده» (Simple Interest) هستند. با وجود نرخ بهره ساده، مبلغ بازپرداختی معادل اصل سرمایه به همراه بهره تعلق گرفته است. یعنی بهره تنها بر سرمایه اصلی یا مبلغ استقراضی وضع می‌شود. به عنوان مثال هزار تومان وجه نقد برای پنج سال با نرخ بهره ساده 10 درصد دارای ارزش آتی 1500 تومان است ولی همین مبلغ با نرخ بهره مرکب 10 درصد دارای ارزش آتی 1610.51 تومان است.

حتما این مقاله را مطالعه فرمایید: نرخ بهره چیست و انواع آن کدام است؟

محاسبه ارزش آتی پول

فرمول زیر یکی از اساسی ترین فرمول ها برای ارزش آتی پول میباشد. این فرمول به این معنی است ارزش آتی (FV) برابر است با ارزش فعلی پول(PV) ضربدر عامل رشد به توان مدت زمان(n)

روش محاسبه بالا برای زمانی مناسب است که مرکب شدن هر سال صورت بگیرد. اگر مرکب شدن را به صورت فصلی انجام دهیم، نرخ بهره تعلق گرفته برابر r/4 است و 4n دوره مرکب شدن در n سال رخ میدهد. به صورت مشابه، برای مرکب شدن ماهانه نرخ بهره تقسیم بر 12 میشود و دوره زمانی 12 برابر میشود. فرمول ارزش آتی پول بعد به صورت ماهانه:

مرکب شدن پول چگونه است؟

برای درک بهتر تناوب مرکب شدن پول به مثال زیر توجه کنید. فرض کنید که سپرده‌ای به مبلغ 100هزار تومان در بانک نگهداری می‌کنید که نرخ بهره مرکب سالانه آن برابر 16 درصد است و به صورت فصلی مرکب می‌شود. یعنی در انتهای فصل اول، مانده حساب به صورت زیر بدست می‌آید:

مانده حساب در انتهای فصل‌های دیگر را نیز با توجه به وضع شدن بهره بر مانده حساب، به روش مشابه بدست می‌آوریم.

در نتیجه، در انتهای سال اول، مانده حساب برابر 116985.8تومان است. توجه داشته باشید که هرچه تعداد دوره‌های مرکب شدن در یک سال، بیشتر باشد، ارزش زمانی پول در آینده زیادتر خواهد شد.

تنزیل چیست؟

از تنزیل برای تبدیل ارزش زمانی پول در آینده به ارزش مثالی برای سود مرکب و بهره ساده فعلی آن استفاده می‌کنیم. در مواقعی، لازم است که ارزش فعلی پولی که در آینده به آن دست می‌یابیم را محاسبه کنیم. به همین علت، فرمول نگاشته شده در بالا را به شکل زیر می‌نویسیم.

با فرمول بالا می‌توانیم ارزش زمانی پول کسب‌شده در آینده را برای زمان فعلی بدست آوریم. «تنزیل» (Discount)، همان فرایند تبدیل ارزش آتی مبلغ به ارزش فعلی آن است. مفهوم تنزیل یکی از مباحث مهم در مدیریت مالی است زیرا امکان مقایسه بین ارزش‌های فعلی پرداختی‌های آتی را فراهم می‌آورد.

برای مثال، ارزش یک سهام به سود انتظاری آینده آن بستگی دارد. همچنین، ارزش یک اوراق قرضه، نشان‌دهنده ارزش فعلی نرخ بهره و بازپرداخت اصل مبلغ انتظاری اوراق قرضه در آینده است. سرمایه‌گذاری را در نظر بگیرید که در انتهای سال اول ۱۰ میلیون تومان، در انتهای سال دوم ۲۰ میلیون تومان و در انتهای سال سوم ۳۰ میلیون تومان پرداخت می‌کند. اگر نرخ تنزیل برابر ۵ درصد باشد، ارزش فعلی این سرمایه‌گذاری، امروز به چه میزان خواهد بود؟

در این مسئله باید هر کدام از جریان‌های نقدی را به صورت جداگانه تنزیل کنیم تا ارزش فعلی سرمایه‌گذاری انجام شده، محاسبه شود.

نرخ بهره

زمانی که بحث قرض گرفتن پول و یا اخذ وام پیش می آید، موضوع مهم و قابل توجه برای متقاضی وام، نرخ بهره است. بهره در واقع به میزان سودی گفته می شود که وام گیرنده، علاوه بر مبلغ دریافتی، به وام دهنده پرداخت می کند. در ادامه این مطلب به شرح مفهوم نرخ بهره پرداخته شده است.

مفهوم نرخ بهره:

نرخ بهره (Interest rate) به نرخی گفته می شود که برای جلوگیری از کاهش ارزش پول پرداختی در امروز و دریافت آن در آینده (به دلیل ارزش زمانی پول و نرخ تورم) از وام گیرنده دریافت می گردد.

در واقع می توان گفت که در شرایط متعارف بازار، برای جبران فرصت های سرمایه گذاری وام دهنده، مبلغی به عنوان حداقل سود مورد انتظار وام دهنده به نرخ اضافه می شود که اصطلاحا به آن نرخ بهره می گویند.مثالی برای سود مرکب و بهره ساده

تعریف نرخ بهره از نظر فیشر:

“نرخ بهره درصد پاداش پرداختی بر روی پول، بر حسب پول در تاریخ معینی می باشد که معمولا یک سال پس از تاریخ معین است.”

انواع نرخ بهره:

غیر از تئوری هایی که در مورد نرخ بهره وجود دارد، در بازار های مالی و سرمایه، نرخ بهره در انواع مختلفی قابل ارزیابی و محاسبه می باشد.

در بازار های مالی سرمایه گذاران در مقابل اعطای تسهیلات و وام به مشتریان و متقاضیان اعتبارات، دارایی ها و ابزار های مالی را دریافت می نمایند که در اوراق بهادار با درآمد ثابت، متقاضی وام یا ناشر این اوراق، مبلغ معینی را که نسبتی از ارزش اسمی اوراق قرضه محسوب می شود، برای پرداخت تعهد می نماید.

این مازاد که در فواصل زمانی معینی باید پرداخت گردد، نرخ بهره می باشد که دارای انواع زیر است:

نرخ بهره اسمی:

غیر از معادله فیشر، ناشران اوراق قرضه در زمان انتشار اوراق قرضه، یک نرخ بهره اعلام می کنند که نرخ بهره اسمی نام دارد و به صورت زیر می باشد:

سود پرداختی سالانه به دارنده ورقه قرضه به صورت نسبتی از ارزش اسمی ورقه قرضه

بنابراين می توان گفت که نرخ بهره اسمی از تقسيم پرداخت بهره سالانه به قيمت اسمی ورقه قرضه به دست می آید.

نرخ بهره جاری:

اوراق قرضه ای که در بازار های مالی مورد معامله قرار می گیرند، دارای قیمت متفاوتی نسبت به قیمت اسمی می باشند که به این قیمت، قیمت جاری می گویند. یعنی اگر بهره سالانه تقسیم بر قیمت جاری ورقه قرضه شود، نرخ بهره جاری به دست می آید.

نرخ بهره موثر:

ناشران اوراق قرضه، بهره مربوطه را در فاصله های زمانی 3 ماهه یا 6 ماهه پرداخت می کنند که این کار باعث می شود سرمایه گذار بتواند بهره دریافت شده را مجددا سرمایه گذاری نماید و بازده سرمایه خود را افزایش دهد. در نتیجه نرخ بهره سرمایه گذار، با نرخ بهره اعلام شده متفاوت خواهد بود.

موسسه مشاوران مطالعه مقاله حسابداری استارت آپ ها را به شما عزیزان پیشنهاد می نماید.

راه های محاسبه نرخ بهره

راه های محاسبه نرخ بهره:

برای محاسبه نرخ بهره دو روش زیر وجود دارد:

بهره ساده:

محاسبه نرخ بهره ساده با توجه به میزان مبلغی است که شخص در حساب بانکی سپرده گذاری کرده است.

به عنوان نمونه اگر شخص مورد نظر 100 هزار تومان با نرخ بهره 2 درصد شش ماهه در بانک سپرده گذاری نماید، هر 6 ماه مبلغ 2 هزار تومان بهره دریافت می کند که در مجموع 4 هزار تومان بهره سالانه می باشد.

بهره مرکب:

این روش از بهره بسیار جالب توجه می باشد. در این روش، اگر مبلغ 100 هزار تومان در حساب سپرده گذاری شده است، بانک شروع به پرداخت 2 هزار تومان بهره می کند اما میزان بهره ای که در مرحله بعد به آن سرمایه تعلق می گیرد، بر اساس میزان پولی محاسبه می شود که از گذشته در حساب مورد نظر انباشته شده است، یعنی برای 102 هزار تومان.

اگر چه در این مثال ارزش آن ناچیز می باشد، اما باید یادآور شد که برای مبالغ هنگفت، بهره مرکب یک روش بسیار موثر برای کسب سود بیشتر و بازدهی بالا تر می باشد.

اگر این مطلب برای شما رضایت بخش بوده است، مطالعه مقاله طراحی سیستم مالی را به شما پیشنهاد می کنیم.

نرخ بهره چیست؟ تاثیر نرخ بهره در بازار فارکس

نرخهای بهره توسط بانک فدرال رزرو یا بازده اوراق قرضه، که با توجه به شرایط بازارهای مالی مشخص می شوند، تعیین می شود. به زبان ساده، نرخ بهره درصدی از اصل سرمایه است که توسط وام دهنده برای استفاده از پولش دریافت می شود. منظور از اصل سرمایه، مبلغی است که وام داده شده است.
نرخ بهره بر هزینه وام، تاثیر می گذارد. در نتیجه، آنها یا به اقتصاد سرعت می بخشند و یا آن را کند می کنند. فدرال رزرو، نرخ بهره را برای دستیابی به رشد اقتصادی ایده آل، مدیریت می کند.

بانک ها و موسسات دیگر برای اینکه تجارت سودآوری داشته باشند، از شما بهره می گیرند. در واقع آنها با نرخ کمتری نسبت به نرخی که شما را شارژ می کنند، به شما وام می دهند. و همین مسئله برای آنها تولید ثروت می کند.

موسسات کارتهای اعتباری از کالاها و خدماتی که شما خریداری می کنید، بهره می گیرند. شرکتها یا موسساتی هم که در کار وامهای خرید مسکن می باشند در ازای پولی که به شما برای خرید مسکن قرض می دهند، بهره می گیرند.

بانک ها و خزانه داری ایالات متحده امریکا به سرمایه گذارانی که پولهای شان را در حساب های پس انداز، سپرده های دارای گواهی، اوراق قرضه بلند مدت، میان مدت و کوتاه مدت می گذارند، بهره می پردازد. در این گونه موارد، سرمایه گذاران پولشان را به بانک ها یا خزانه داری، قرض می دهند.

مطالبی را که با هم در این مقاله آموزشی بررسی خواهیم کرد، به شرح زیر است:

مفهوم نرخ بهره، اهمیت نرخ بهره، نرخهای بهره چگونه تعیین می شوند، منظور از نرخ بهره منفی چیست، رابطه بین نرخ بهره و سرمایه گذاری، عوامل تاثیر گذار بر نرخهای بهره، انواع نرخهای بهره و نحوه محاسبه آنها، تاثیرات نرخهای بهره بالا در مقابل نرخهای بهره پایین و نتیجه گیری.

مفهوم نرخ بهره

نرخ بهره، یا هزینه قرض کردن پول است یا پاداش پس انداز آن، که، به عنوان درصدی از مبلغ قرض گرفته شده یا پس انداز شده، محاسبه می شود. نرخ بهره وام، به طور معمول به صورت سالانه قید می شود که به نرخ درصد سالانه (APR) معروف است.

اهمیت نرخ بهره

ممکن است همیشه متوجه آن نباشیم اما نرخ بهره نقش مهمی در زندگی روزمره ما دارد و می تواند بر قدرت خرید ما تأثیر بسزایی بگذارد. روند کلی نرخهای بهره می تواند تأثیر عمده ای بر سرمایه گذاری شما داشته باشد بنابراین به عنوان یک سرمایه گذار، توجه کردن به این نکته خیلی مهم است.

بهره، هزینه ای است که از قرض گیرنده برای استفاده از آن دارایی خاص، اتخاذ می شود. بر مثالی برای سود مرکب و بهره ساده اساس وبسایت Investopedia، دارایی های قرض گرفته شده، شامل: پول نقد، کالاهای مصرفی، وسائل نقلیه و املاک می باشند.

زمانی که خریداران ملک، قصد خرید خانه ای را دارند، از بانک ها وام دریافت می کنند. از وامهای دیگر به عنوان مثال، برای: خرید ماشین، لوازم خانگی یا پرداخت هزینه های تحصیلی، استفاده می شود.

بانک ها هم می توانند تبدیل به یک قرض گیرنده شوند، بدین شکل که، زمانی که یک فرد پولش را در حساب پس انداز یک بانک می گذارد، در واقع سرمایه اش را که پول نقدش بوده است به بانک مربوطه، قرض داده است. در نتیجه بانک ها به خاطر پولی که سرمایه گذار به بانک قرض داده، به او بهره پرداخت می کنند.

سپس بانکها از پول قرض (وام) گرفته شده سرمایه گذار، برای تامین وام هایی با نرخهای بهره بالاتر، استفاده می کنند و مجددا با همان پولهای سرمایه گذاران، به افراد دیگر با نرخهای بالاتر، وام پرداخت می کنند. سود بانکها هم از تفاوت بین آنچه پرداخت و دریافت می کنند، نشات می گیرد.

از دیگر نکات مهمی که نشانگر اهمیت نرخهای بهره است، تاثیر اوراق قرضه کوتاه مدت خزانه داری روی نرخهای بهره است.

نرخهای بهره چگونه تعیین می شوند؟

نرخهای بهره توسط فدرال رزرو یا نرخ صندوقهای فدرال، یا بازده اوراق قرضه که تمام اینها هم توسط وضعیت بازار مشخص می شوند، تعیین می شود. فدرال رزرو، نرخ صندوق های فدرال را به عنوان معیاری برای نرخ بهره کوتاه مدت، تعیین می کند.

نرخ وجوه فدرال مثالی برای سود مرکب و بهره ساده رزرو، همان چیزی است که بانک ها برای وام های شبانه از یکدیگر دریافت می کنند. بانکها سایر بانکها را، بهترین مشتریان خود می دانند.

بازده اوراق قرضه خزانه هم با تقاضای بازارهای مالی، نسبت به اوراق قرضه خزانه داری ایالات متحده، که در حراج ها به فروش می رسند، تعیین می شود. تحت برخی شرایط دشوار اقتصادی، تقاضا برای اوراق قرضه افزایش پیدا می کند.

هنگامی که سرمایه گذاران مایل به پرداخت هزینه های بیشتری برای این اوراق قرضه خزانه داری هستند، نرخ های بهره پایین می آیند. شرایط خاصی هم وجود دارند که در آنها نرخهای بهره افزایش پیدا می کنند، مثل بهبود شرایط اقتصادی، و این امر، اوراق قرضه خزانه داری ایالات متحده را کاهش می دهد.

حال اینکه چطور این نرخ ها عمل می کنند هم مهم است. وقتی فردی از یک بانکی پول قرض می گیرد، نرخ بهره بانکی، شامل تمام قسمت های پرداخت نشده این وام یا تراز کارت اعتباری او می شود و آن فرد باید حداقل در هر دوره ترکیبی، بهره آن وام را بپردازد. و اگر نپردازد، بدهی معوق این فرد حتی اگر شروع به پرداخت مابقی بدهی کند، افزایش پیدا می کند.

نرخهای بهره بانکی بسیار رقابتی هستند و نرخ وام و پس انداز آنها، با هم متفاوت هستند. اگر بانکی متوجه این قضیه شود، که فرد وام گیرنده از لحاظ اعتباری برای بانک پر ریسک می باشد، از آن فرد بهره بیشتری دریافت می کند. به همین دلیل است که نرخهای بالاتری را به وام های گردان، مانند کارت های اعتباری، اختصاص می دهند.

نرخ بهره ای که بانک به دارنده یک حساب پس انداز می پردازد، معمولاً بسته به شرایط بازار که توسط فدرال رزرو تشخیص داده می شود، تعیین می شود.

منظور از نرخ بهره منفی چیست؟

نرخ بهره در واقع همان هزینه ای است که برای قرض گرفتن باید پرداخت شود. به طور متعارف همیشه وام گیرنده بابت پولی که وام می دهد، بهره ای دریافت می کند. مثال واضح آن هم، زمانی است که شما مبلغ اضافه ای پول در اختیار دارید و قصد دارید تا آن را در بانکی نگه دارید. بانک مورد نظر در اینجا، قرض گیرنده، و شما قرض دهنده محسوب می شوید.

نتیجتا اینکه شما بابت پولی که به بانک قرض می دهید، بهره مشخصی دریافت خواهید کرد که به آن نرخ سود بانکی گفته می شود. مثال ساده دیگر، وام ها است. زمانیکه شما از بانک برای خرید مسکن یا خودرو، وام دریافت می کنید و در واقع در حال قرض گرفتن از بانک هستید، بابت این وام، باید بهره ای را به بانک پرداخت کنید. شاید تعجب کنید که زمانهایی هم وجود دارد که وام دهنده به جای گرفتن بهره از وام گیرنده، باید خودش نرخ بهره ای هم پرداخت کند.

به این نرخ بهره، نرخ بهره منفی گفته می شود. این نرخهای بهره منفی معمولا توسط بانکهای مرکزی و سایر بدنه های نظارتی آنان، اعمال می شود. بانکهای مرکزی این کار را در زمانهایی که نقدینگی کاهش پیدا کرده اعمال می کنند. زمانهایی که مصرف کنندگان، پول زیادی در اختیار دارند و حاضر نیستند تا چرخ اقتصاد به گردش در بیاید، آن پولها را خرج کنند.

رابطه بین نرخ بهره و سرمایه گذاری چیست؟

سطح سرمایه گذاری در اقتصاد به تغییرات نرخ بهره بسیار حساس است. به طور کلی، اگر نرخ بهره بالا باشد، سرمایه گذاری کاهش می یابد. برعکس، اگر نرخ بهره پایین باشد، سرمایه گذاری افزایش می یابد. این همبستگی معکوس در درک رابطه بین نرخ بهره و سرمایه گذاری، بسیارنکته مهم و کلیدی است.

کارهایی مثل تحصیلات، زیرساخت یا توسعه کسب و کار مستلزم صرف هزینه است. اگر نرخ بهره پایین باشد، دانشجویان، دولت ها و مشاغل می توانند پول مورد نیاز خود را ارزان تر وام بگیرند. وقتی نرخ بهره بالا باشد، سرمایه گذاری گران تر می شود. با گران شدن پول وام، مشاغل، دولت ها و افراد شروع به کند کردن برنامه های سرمایه گذاری خود می کنند.

شرایط اقتصادی ممکن است انتظارات سرمایه گذاران را تحت تأثیر قرار دهد. در یک اقتصاد قوی، وام گیرندگان انتظار دارند شرایط خوب ادامه یابد بنابراین ممکن است راحت تر وام بگیرند و به طور بالقوه نرخ بهره را افزایش دهند. با این حال در شرایط ضعیف اقتصادی، عکس این قضیه صادق است.

عوامل تاثیرگذار بر نرخهای بهره

عوامل متعددی می توانند روی نرخهای بهره تاثیر بگذارند. یکی از آنها تقاضا برای پول است. در یک اقتصاد در حال رشد، تقاضا برای پول زیاد است. از کارخانجات و شرکتهای تولیدی برای پیشرفت و توسعه گرفته تا شهروندان برای خرید مسکن و اتومبیل و غیره، همه به پول نیاز دارند. در نتیجه هرچه تقاضا برای پول افزایش یابد، نرخهای بهره هم بالاتر می روند.

عامل تاثیرگذار بعدی، عرضه پول است. مانند هر کالای دیگری، زمانیکه عرضه پول افزایش یابد، سایر موارد به همان قیمت باقی می مانند در نتیجه، نرخهای بهره کاهش می یابد. شرایطی هم وجود دارد که در آن سرمایه گذاران راه های جذابی برای سرمایه گذاری ندارند و اوراق قرضه یا سپرده ها را دنبال می کنند. اگر در آن لحظه تقاضایی برای پول وجود نداشته باشد، نرخ بهره کاهش می یابد.

عامل بعدی، کسری بودجه و استقراض دولت است. کسری بودجه، ناشی از فراتر رفتن هزینه های دولت نسبت به درآمدش است. برای تأمین این کسری، دولت به استقراض روی می آورد. به عنوان بزرگترین وام گیرنده در اقتصاد، میزان استقراض دولتی بر تقاضای پول تأثیر می گذارد و به نوبه خود نرخ بهره را کاهش می دهد.

فاکتور بعدی تورم است. قیمت همه کالاها با در نظر گرفتن افزایش قیمتهای عمومی در اقتصاد که به آن تورم می گویند، تعیین می شود. نرخ بهره هم که قیمت پول است، از این قاعده مستثنی نیست. عامل بعدی بانک مرکزی است. مثلا در زمانهای رونق اقتصادی، بانک مرکزی ممکن است روی مهار تورم تمرکز کند و نرخهای بهره را افزایش دهد.

انواع نرخهای بهره و نحوه محاسبه آنها

موسسات وام دهنده، نرخهای ثابت یا متغیری را برای وامهای خود اخذ می کنند. نرخهای ثابت تا پایان سررسید وام، باقی می مانند. در ابتدا بیشتر پرداخت های شما شامل پرداخت های مربوط به نرخ بهره است. ولی با گذشت زمان، وام گیرنده، درصدهای بیشتر و بیشتری را از اصل سرمایه پرداخت می کند. به عنوان مثال وام مسکن معمولی، نمونه ای از یک وام با نرخ بهره ثابت می باشد.

نرخهای متغیر، با نرخ اصلی (Prime Rate) تغییر می کنند. این نرخ، بهره ای است که یک موسسه، از بهترین وام گیرندگان خود دریافت می کند. نرخ اصلی هم براساس نرخ وجوه فدرال رزرو تعیین می شود. این هم همان نرخ بهره ای است که فدرال رزرو از بهترین مشتریان بانکی خود، دریافت می کند.

ولی در کل سه نوع نرخ بهره وجود داد:

1. نرخ بهره ساده
2. نرخ بهره تعهدی
3. نرخ بهره مرکب

نرخ بهره ساده یا عادی همان نرخ سودی است که به وام شما تعلق گرفته است و از حاصل ضرب سود روزانه در مبلغ اصلی وام شما ضرب در، تعداد روزهایی که باید وام را پرداخت کنید به دست می آید. مثلا اگر یک دانشجویی مبلغ 18000 دلار وام با نرخ بهره سالانه 6% بگیرد، و قرار باشد مثلا ظرف 3 سال وامش را پرداخت کند، فرمول به این شکل است: نرخ بهره ساده مساوی است با حاصل ضرب اصل وام در نرخ بهره سالانه در عدد 3 که در اینجا می شود: 3 * 6% * 18000 که مساوی است با 3240 دلار.

نرخ بهره تعهدی سود انباشته ای است که تا پایان دوره پرداخت نشده است. اگر وامی نیاز به پرداخت ماهانه (در پایان هر ماه) داشته باشد، سود این وام به طور پیوسته در طول ماه جمع می شود. اگر هزینه نرخ بهره در هر ماه 30 دلار باشد، این وام هر روز 1 دلار سود در بر می گیرد که پس از رسیدن به پایان ماه، نیاز به پرداخت دارد.

نرخ بهره مرکب هم به معنی بهره در بهره است. در نرخ بهره ساده فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می گرفت، وجود داشت ولی در این نوع بهره، سود مرکب از اصل و سودهای انباشته شده دوره های قبل هم استفاده می کند به عبارتی: سود مرکب برابر است با مجموع مبلغ سپرده و سود آن در پایان دوره زمانی مشخص منهای مبلغ سپرده در حال حاضر. فرمول اصلی آن به این شکل است: = [P (1 + i) n ] – P و = P [(1 + i) n – 1].

در این فرمول P اصل سرمایه، i درصد اسمی نرخ بهره سالانه و n تعداد دوره دریافت سود است.

مثال: فرض کنید وام 3 ساله ای به مبلغ 10000 دلار با نرخ بهره مرکب سالانه 5% دریافت کردید. مبلغ سود حاصل این وام چقدر است؟

$10,000 [(1 + 0.05) 3 – 1] = $10,000 [1.157625 – 1] = $1,576.25

مفهوم نرخ درصد سالانه APR

نرخ درصد سالانه، کل هزینه وام است که شامل نرخ بهره و دیگر هزینه ها می باشد. بیشترین هزینه ها معمولا،ً هزینه هایی است که فقط یکبار اعمال می شوند و به آنها واحد (Points) گفته می شود. بانک آن را به عنوان درصد واحدی از کل وام، محاسبه می کند. نرخ درصد سالانه همچنین، شامل هزینه های دیگر مانند: هزینه های کارگزار و هزینه های بستن قرارداد نیز، می شود.

هر دو این نرخهای بهره و نرخ درصد سالانه، هزینه های وامها را به شما نشان می دهند. نرخ بهره، مبلغی را که شما هر ماه پرداخت می کنید را نشان می دهد و نرخ درصد سالانه هم، کل هزینه های وام، مادامی که تمام شود را، نشان می دهد.

تاثیرات نرخهای بهره بالا در مقابل نرخهای بهره پایین

نرخهای بهره بالا، تاثیرات منفی بر اقتصاد دارند چرا که باعث گران تر شدن وامها می شوند. وقتی نرخهای بهره بالا باشند، تعداد کمی از مصرف کنندگان و مشاغل، توانایی وام گرفتن را دارند که این مسئله، رشد اقتصاد را کند می کند.

این مسئله در عین حال، مردم را تشویق به پس انداز کردن نیز می کند زیرا، مبالغ بیشتری در ازای سپرده هایی که پس انداز کرده اند، دریافت می کنند. این امر، پول را از اقتصاد خارج کرده و رشد اقتصاد را کند می کند.

به همین منوال هم، نرخهای بهره پایین، تاثیرات معکوسی بر اقتصاد دارد. به عنوان مثال، نرخهای پایین وام ها، تقاضا برای خرید مسکن را افزایش می دهند که این مسئله قیمت مسکن را افزایش می دهد.

نرخهای پس انداز کاهش پیدا می کنند و سرمایه گذاران، پولهایشان را وارد داراییهایی که سوددهی و بازده بالاتری مثل سهام ها، دارند، می کنند. اساساً نرخ های بهره پایین، نقدینگی را افزایش می دهد که این امر به توسعه اقتصاد، کمک می کند.

نتیجه گیری

اغلب مصرف کنندگان و سرمایه گذاران این سوال را می پرسند که:

حالا که نرخهای بهره پایین، مزایای بیشماری دارد، چرا فدرال رزرو، همیشه نرخهای بهره را پایین نگه نمی دارد؟

به طور کلی این قضیه از طرف دولت ایالات متحده، فدرال رزرو، برخی از کسب و کارها و مصرف کنندگان، که نرخهای بهره پایین تر را ترجیح می دهند، یک امر پذیرفته شده می باشد. دولت آمریکا از نرخهای بهره پایین تر استقبال می کند چرا که، بدین گونه برای اداره کشور، مقادیر زیادی پول قرض می کند.

به عنوان مثال، شرکتهای بزرگ سرمایه دار، مانند غولهای بزرگ تکنولوژی، نرخهای بهره پایین تر را ترجیح می دهند همچنین، مصرف کنندگانی که به دنبال خرید مسکن، اتومبیل، لوازم زندگی و لباس به صورت اعتباری هستند هم، از نرخهای بهره کمتر، با جان و دل استقبال می کنند.

اما با تمام این اوصاف بانک ها، به دنبال نرخهای بهره بالاتر هستند چرا که با این ابزارها و توسط وام دادن به مشتریانشان، کسب سودهای آنچنانی می کنند. اما نرخهای بهره پایین تر، می توانند باعث ایجاد نرخ بهره شوند. اگر نقدینگی در اقتصاد خیلی زیاد شود، آن وقت تقاضا از عرضه سبقت گرفته و قیمتها افزایش می یابند.

همیشه مقدار اندکی تورم، برای اقتصاد مفید است چرا که نمایانگر رشد اقتصادی است اما، تورم افسار گسیخته، خانمان سوز است و به ضرر اقتصاد می باشد.