ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟

ضريب همبستگي و انواع آن در تحليل آماري

در اين مقاله به بررسي موضوع ضريب همبستگي يا correlation coefficient که يکي از مفاهيم بنيادي در علم آمار است خواهيم پرداخت و به نقش آن در مدل سازي معادلات ساختاري اشاره خواهيم نمود.

1- انواع ضرایب همبستگی

سر فرانسیس گالتون همبستگی و رگرسیون را برای وارسی کواریانس در دو یا تعداد بیشتری از خصیصه ها مفهوم سازی کرد و کارل پیرسون (1896) براساس نظریه گالتون فرمول آماری برای ضریب همبستگی و رگرسیون ارائه داد(1986).به مدت کوتاهی پس از آن چارلز اسپیرمن(1904) روش همبستگی را برای روش تحلیل عاملی به کار برد. تکنیک های همبستگی ،رگرسیون و تحلیل عاملی برای دهه های متمادی پایه و اساس تهیه ی آزمون ها و تعریف سازه ها را شکل داده اند . .

ضریب همبستگی پیرسون پایه ای را برای ارائه و آزمون مدل ها در میان متغیرهای اندازه گیری شده و پنهان مهیا می کند. علاوه برآن همبستگی های تفکیکی و نیمه تفکیکی تعریف خاصی از روابط دو متغیره را بین متغیرها امکان پذیر می سازند که در آن واریانس صرفاً مشترک بین دو متغیر، در حالی که نفوذ سایر متغیرها کنترل شده است، تبیین می شود. همبستگی هایتفکیکی و نیمه تفکیکی نیز همچون ضریب همبستگی پیرسون می توانند مورد آزمون معناداری قرار گیرند.

در کنار ضریب همبستگی پیرسون که تأثیرات فراوانی بر علم آمار دارد سایر ضرایب همبستگی نیز بسته به سطح سنجش متغیرها معرفی شده اند.استیونز(1968) انواعی از مقیاس های اندازه گیری را معرفی کرده است که به عنوان مقیاس های اسمی، ترتیبی، فاصله ای و نسبی شناخته شده اند. انواع ضرایب همبستگی توسعه یافته برای این سطوح اندازه گیری در جدول زیر مشخص شده اند.

در ادامه با توجه به نقش با اهمیتی که همبستگی(واریانس مشترک) در مدل سازی معادله ساختاری بازی می کند، عواملی را طرح می کنیم که بر ضرایب همبستگی اثر می گذارند.

2- عوامل موثر بر ضرایب همبستگی

عوامل اصلی در این رابطه عبارتند از: سطح اندازه گیری، محدودیت دامنه تغییرات مقادیر(تغییر پذیری، چولگی و کشیدگی)، داد های از دست رفته، غیر خطی بودن، مقادیر دورافتاده ، تصحیح تضعیف و موارد مرتبط با تغییر نمونه گیری، فاصله اطمینان، حجم اثر، معناداری و توان بیان شده در برآوردهای خودگردان.

1-2. سطح اندازه گیری و دامنه تغییرات مقادیر

چهار نوع یا سطح اندازه گیری برای مقیاس های سنجش متغیرهای اسمی ، ترتیبی، فاصله ای و نسبی تعریف شده است (استیونز 1968).در مدل سازی معادله ساختاری هر یک از انواع چهارگانه ی مذکور را می توان در ساخت مدل مشارکت داد. مدل سازی معادله ساختاری به متغیرهای اندازه گیری شده در سطح فاصله ای یا نسبی نیاز داشته و لذا ضرایب همبستگی گشتاوری پیرسون دررگرسیون، تحلیل مسیر، تحلیل عاملی و مدل سازی معادله ساختاری مورد استفاده قرار می گیرد.همچنین لازم است که مقادیر متغیرهای فاصله ای و نسبی برای محاسبه واریانس دارای دامنه تغییرات به اندازه کافی بزرگ باشند.اگر دامنه تغییرات نمرات محدود باشد شدت همبستگی کاهش می یابد.

نکته ی دیگری که در مورد همبستگی بین مقادیر بایستی بدان اهمیت داده شود این است که اگر توزیع متغیرها به طور گسترده ای واگرا هستند، همبستگی می تواند تحت تأثیر قرار گیرد.برای جلوگیری از این موضوع تغییر شکل هایی مانند تبدیل ریشه دوم، تبدیل لگاریتمی، تبدبل معکوس و …پیشنهاد می شود.

2-2. غیر خطی بودن

ضریب همبستگی پیرسون نشان دهنده ی درجه رابطه خطی بین دو متغیر است.بنابراین ممکن است دو متغیری که دارای رابطه ی غیر خطی با یکدیگر هستند براساس این ضریب رابطه ای را نشان ندهند. در اینجا از ضریب اتا به عنوان شاخصی برای رابطه غیرخطی بین دو متغیر و با آزمون اثرات خطی ، درجه دوم و درجه سوم استفاده می شود.

3-2. داده های از دست رفته

در یک ماتریس همبستگی با چندین متغیر، ضرایب همبستگی متفاوتی برای حجم نمونه های متفاوت می توانند محاسبه شوند.حذف انفرادی یا زوجی آزمودنی ها منجر به تفاوت در حجم نمونه برای ضرایب همبستگی موجود در ماتریس همبستگی می شود.

یک رویکرد مقدماتی در برخورد با داده های از دست رفته ، حذف هر مورد مشاهده شده ای است که دارای داده ی از دست رفته باشد. اما این روش توصیه نمی شود چراکه باعث از دست رفتن اطلاعات برای سایر متغیرها خواهد شد.روش دیگرحذف زوجی می باشد، این رویکرد داده ها را تنها هنگامی کنار می گذارد که آن ها برای دو متغیر از متغیرهای گزینش شده در تحلیل دارای داده از دست رفته باشند. سومین رویکرد که جایگزین کردن داده ها است، مقادیر از دست رفته را با یک برآورد جایگزین میکند. به عنوان مثال میانگین یک متغیر برای داده های موجود، با مقادیر از دست رفته برای کلیه موارد داده های فاقد داده همان متغیر جایگزین می شود.

4-2. مقادیر دور افتاده

ضریب همبستگی پیرسون به طور قابل توجهی به وسیله ی یک داده ی دورافتاده منفرد چه برای X و چه برای Y تحت تأثیر قرار می گیرد. در پژوهش های بسیاری این موضوع به دقت مورد بررسی قرار گرفته است که چگونه داده های دور افتاده متفاوت برای x یا Y یا هردو روبط همبستگی را تحت تأثیر قرار می دهند و چگونه می توان با استفاده از آماره های استوارار به تحلیل بهتری دست یافت.

5-2. تصحیح تضعیف

یک مفروضه ی اصلی در نظریه اندازه گیری این است که داده های مشاهده شده دارای خطای سنجش هستند. یک ضریب همبستگی پیرسون بسته به اینکه آیا آن ضریب با نمرات مشاهده شده (دارای خطا) یا نمرات واقعی(هنگامی که خطای سنجش را کنار گذاشته ایم) محاسبه شود مقادیر متفاوتی را نشان می دهد. ضریب همبستگی پیرسون می تواند برای خطاهای سنجش تضعیف کننده و ناپایدار در نمرات، تصحیح شده و به این ترتیب به یک مقدار واقعی از ضریب دست یابیم.در عین حال ضریب تصحیح شده می تواند مقداری بیش از 1 را نیز به خود بگیرد. پایین بودن قابلیت اعتماد در متغیرهای مستقل یا وابسته همراه با یک همبستگی بالا بین متغیر مستقل و وابسته می تواند ضریب همبستگی را به بالاتر از مقدار 1 برساند.

6-2. ماتریس های معین غیر مثبت

ضرایب همبستگی بالاتر از مقدار1 در یک ماتریس همبستگی باعث معین و غیر مثبت شدن ماتریس همبستگی می شود.در اینصورت حل معادله مجاز نبوده و برآورد پارامترها قابل محاسبه نمی باشد.

ماتریس کواریانس معین غیر مثبت هنگامی رخ می دهد که دترمینان ماتریس صفر است و یا اینکه محاسبه معکوس ماتریس ممکن نیست. عواملی که چنین وضعیتی را بوجود می آورند عبارتند از ضریب همبستگی بزرگتر از 1، وابستگی خطی در میان متغیرهای مشاهده شده، همخطی در میان متغیرهای مشاهده شده، وجود وتغیری که ترکیب خطی از سایر متغیرها است، حجم نمونه کمتر از تعداد متغیرها، وجود واریانس صفر یا منفی، واریانس-کواریانس(همبستگی) خارج از دامنه تغییرات مجاز(∓1) و مقدار شروع کننده نامناسب در مدل هایی که توسط کاربر تعریف شده اند.

راه حل های ممکن برای حل چنین خطایی عبارتند از : کاهش میزان اشتراک یا تثبیت آن به مقدار کمتر از1، بیرون کشیدن تعدادی از عامل ها، تعریف مقیاس جدید برای متغیرهای مشاهده شده.

7-2. حجم نمونه

در مدل سازی معادله ساختاری، محقق اغلب به حجم نمونه بسیار بزرگتری از حد معمول نیاز دارد تا با حفظ توان لازم به برآوردهای باثبات تری از پارامترها و خطاهای استاندارد دست یابد. همچنین بخشی از نیاز به حجم نمونه به وجود متغیرهای پنهان مربوط است. علاوه برمقادیر مختلفی که برای حجم نمونه پیشنهاد شده است، برخی از قاعده سرانگشتی به ازای هر متغیر 10 واحد نمونه یا به ازای هر متغیر 20 واحد نمونه استفاده کنند. با این حال باید توجه داشت که هرچه حجم نمونه بزرگتر باشد احتمالاً باعث می شود که فرد بتواند با استفاده از روش دو نیمه کردن به اعتبار بیشتری برای مدل ها دست یابد.

منبع: مقدمه ای بر مدل سازی معادله ساختاری ، انتشارات جامعه شناسان. نویسندگان : رندال ای ، شوماخر و ریچارد جی لومکس. ترجمه : دکتر وحید قاسمی.

براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري

3- مدل سازي معادلات ساختاري چيست؟

پژوهشگر گرامي، چنانچه مايليد در خصوص مدل سازي معادلات ساختاري بيشتر بدانيد، پيشنهاد مي شود به وب سايت ويژه مدل سازي معادله ساختاري با نرم افزار اسمارت پي ال اس (Smart Pls) این شرکت آماری مراجعه نماييد: مدل سازي معادلات ساختاري با نرم افزار اسمارت پي ال اس

ساير منابع مرتبط با نکات تحليلي آماري

در خصوص موضوعات مختلف تحليل آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين شرکت آماری نيز استفاده نماييد: مقاله و موضوعات تحليل آماري

همبستگی Correlation

همبستگی Correlation یک رابطه آماری بین دو متغیر تصادفی یا دو دسته داده است که لزوما به معنای ارتباط علی و معلولی آنها نیست. همبستگی روابط متغیرها را به صورت دوبه‌دو و جدا از تاثیر همزمان سایر متغیرها بررسی می‌کند. عمده ترین روش‌های شناخته شده در این زمینه توسط پیرسون (برای داده‌های نرمال) و اسپیرمن (برای داده‌های غیرنرمال) ارائه شده است. همبستگی برای بررسی نوع و میزان رابطه متغیرها استفاده می‌شود. در حالیکه رگرسیون پیش‌بینی روند آینده یک متغیر ملاک (وابسته) براساس یک مجموعه روابط بین متغیر ملاک با یک چند متغیر پیش‌بین (مستقل) است که در گذشته ثبت و ضبط شده است. بحث تفاوت رگرسیون و همبستگی را مطالعه کنید.

از سوی دیگر در دسته‌بندی انواع روش تحقیق در مدیریت و علوم اجتماعی نیز تحقیق همبستگی یکی از روش‌های بااهمیت است. این نوع تحقیق یکی از روش‌های تحقیق توصیفی (غیرآزمایشی) است که رابطه میان متغیرها را براساس هدف تحقیق بررسی می‌کند. می‌توان تحقیقات همبستگی را براساس هدف به سه دسته تقسیم کرد: همبستگی دو متغیری، تحلیل رگرسیون و تحلیل کوواریانس یا ماتریس همبستگی. در این زمینه در بخش اول قسمت تقسیم‌بندی روش‌های تحقیق براساس هدف توضیح لازم ارائه گردید.

در این آموزش از منظر آماری به موضوع همبستگی Correlation پرداخته شده است. ضریب همبستگی شاخصی است ریاضی که جهت و مقدار رابطه ی بین دو متغیر را توصیف می‌کند. ضریب همبستگی درمورد توزیع‌های دویا چند متغیره به کار می‌رود. اگر مقادیر دو متغیر شبیه هم تغییر کند یعنی با کم یا زیاد شدن یکی دیگری هم کم یا زیاد شود به گونه‌ای که بتوان رابطه آنها را به صورت یک معادله بیان کرد گوییم بین این دو متغیرهمبستگی وجود دارد.

انواع روش‌های همبستگی Correlation

• ضریب همبستگی پیرسون
• ضریب همبستگی اسپیرمن
• ضریب همبستگی تاو کندال

بطور کلی:
۱- اگر هر دو متغیر با مقیاس رتبه‌ای باشند از شاخص تاوکندال استفاده می‌شود.
۲- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و پیوسته باشند از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می‌شود.
۳- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و گسسته باشند از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود.

تفسیر نتایج ضریب همبستگی برونداد SPSS

براساس یک قاعده کلی براساس مقادیر زیر می‌توان درباره میزان همبستگی متغیرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشید همین تفسیر برای مقادیر منفی نیز قابل استفاده است:

ضریب همبستگی	تفسیر
۰.۰۰ – ۰.۱۹	خیلی اندک و قابل چشم پوشی
۰.۲۰ – ۰.۳۹	خیلی اندک تا اندک
۰.۴۰ – ۰.۶۹	متوسط
۰.۷۰ – ۰.۸۹	زیاد
۰.۹۰ – ۱.۰۰	خیلی زیاد

این مقادیر یک قانون ثابت نیستند و به صورت تجربی بدست آمده است. در برخی متون مانند زیر نیز ارائه شده است:

ضریب همبستگی	تفسیر
۰.۰ – ۰.۱	خیلی اندک و قابل چشم پوشی
۰.۱ – ۰.۳	اندک
۰.۳ – ۰.۵	متوسط
۰.۵ – ۱.۰	زیاد

همچنین آماره .sig ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ یا همان P-Value مربوط به همبستگی مشاهده شده باید کوچکتر از سطح خطا باشد. یک قانون کلی وجود دارد و آن اینکه اگر همبستگی بزرگتر از ۰.۳ باشد مقدار معناداری کوچکتر از سطح خطای ۰/۰۵ خواهد بود. تجربه آماری من نیز همیشه مطابق این قانون بوده است.

ضریب همبستگی پیرسون

در بررسی همبستگی Correlation دو متغیر اگر هردو متغیر مورد مطالعه در مقیاس نسبی و فاصله‌ای باشند از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می‌شود. اگر ضریب همبستگی جامعه ρ و ضریب همبستگی نمونه‌ای به حجم n از جامعه r باشد، ممکن است r تصادفی و اتفاقی بدست آمده باشد. برای این منظور از آزمون معنی داری ضریب همبستگی استفاده می‌شود. در این آزمون بررسی می‌شود آیا دو متغیر تصادفی و مستقل هستند یا خیر. به عبارت دیگر آیا ضریب همبستگی جامعه صفر است یا خیر.

این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله‌ای یا نسبی را محاسبه کرده مقدار آن بین ۱+ و ۱- می‌باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می‌افتد یعنی با افزایش در هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می‌یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل می‌کنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می‌یابد و برعکس. اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان می‌دهد که هیچ رابطه‌ای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر ۱+ شد همبستگی مثبت کامل و اگر ۱- ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ شد همبستگی کامل و منفی است.

ضریب همبستگی اسپیرمن

هرگاه داده‌ها بصورت رتبه‌ای جمع آوری شده باشند یا به رتبه تبدیل شده باشند، می‌توان از همبستگی اسپیرمن r_s که یکی از روشهای ناپارامتریک است، استفاده کرد. یکی از مزیت‌های ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن به ضریب همبستگی پیرسون این است که اگر یک یا چند داده نسبت به سایر اعداد بسیار بزرگ باشد چون تنها رتبه آنها محسوب می‌شود، سایر داده‌ها تحت الشعاع قرار نمی‌گیرند.

برای محاسبه ضریب همبستگی رتبه‌ای داده‌های زوجی (X_i, Y_i) ابتدا به تمام xها برحسب مقادیرشان رتبه می‌دهیم و همین کار را نیز برای yها انجام می‌دهیم، سپس تفاضل بین رتبه‌های هر زوج را که با نشان می‌دهیم حساب می‌کنیم. در مرحله بعد توان دوم d‌ها را محاسبه کرده، در نهایت با استفاده از این فرمول ضریب همبستگی رتبه‌ای را حساب می‌کنیم.

ضریب همبستگی کندال

موریس گریگور کندال به سال ۱۹۳۰ به مطالعه در مورد این ضریب پرداخت. دقت کنید ضریب هماهنگی کندال با ضریب همبستگی تاو کندال تفاوت دارد. کندال در ضریب همبستگی کندال دارای خواصی نظیر ضریب همبستگی ساده است. برای برآورد آن از آماره τ استفاده می‌شود.

ضریب هماهنگی توافقی کندال

ضریب هماهنگی کندال که با نماد w نشان داده می‌شود یک آزمون ناپارامتریک است و برای تعیین میزان هماهنگی میان نظرات استفاده می‌شود. ضریب کندال بین ۰ و ۱ متغیر است. اگر ضریب کندال صفر باشد یعنی عدم توافق کامل و اگر یک باشد یعنی توافق کامل وجود دارد. ویژگی‌های ضریب کندال یکی از مهمترین کاربردهای این آزمون را در مدیریت فراهم کرده است. برای پایان راندهای تکنیک دلفی می‌توان از ضریب هماهنگی کندال استفاده کرد.

سایر ضرائب همبستگی Correlation

ضریب همبستگی چوپروف T : ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می‌شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان می‌باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی ۲در۲ نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.

ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی Correlation بین دو متغیر اسمی که جدول توافقی ۲ در ۲ می‌باشد مورد استفاده قرار می‌گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می‌دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.

ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V2) نشان می‌دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است. هم جدول توافقی بیشتر از ۲ در ۲ وهم برای مستطیلی بکار می‌رود.

ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی در بورس دارد؟

ضریب همبستگی روابط میان دو متغیر را به ما نشان می‌دهد. یعنی با توجه به این ضریب می‌توانیم بفهمیم که آیا دو متغیر با هم ارتباط دارند یا نه. و اگر ارتباطی دارند جهت این ارتباط کدام طرفی است. از این ضریب در بازار بورس به منظور پیدا کردن روابط بین سهام استفاده می‌کنیم.

بارها توسط افراد مختلف در حوزه‌های شغلی گوناگون یا در رسانه‌ها به منظور تحلیل آماری و بیان نتایج تحقیقات، واژه ضریب همبستگی یا اصطلاح لاتین آن Correlation را شنیده‌ایم. یکی از مهم ترین کاربردهای این مفهوم در بازارهای مالی است، که در این مطلب به بررسی آن و مباحث پیرامونی در حوزه بازار بورس می‌پردازیم. ضریب همبستگی یک ابزار آماری برای تعیین نوع و درجه رابطه متغیرهای کمی با یکدیگر است. این مفهوم یکی از معیارهای تشخیص میزان همبستگی دو متغیر می‌باشد. در واقع این ضریب نوع رابطه یعنی مستقیم یا معکوس بودن و شدت رابطه یعنی بازه ۱+ تا ۱- را نشان می‌دهد. همچنین اگر میان دو متغیر مذکور رابطه‌ای وجود نداشته باشد، مقدار ضریب همبستگی برابر صفر است.

انواع روابط بین متغیرها

الف ) رابطه مستقیم

اندازه عددی بدست آمده برای این ضریب بین 1- تا 1+ می باشد که به کمک آن می توان درجه ای را که دو متغیر بایکدیگر در ارتباط هستند را نشان داد. در صورتی که عدد همبستگی بین صفر تا 1 باشد نوع رابطه را مستقیم می نامیم.

رابطه مستقیم به این معنی است که با افزایش یک متغیر انتظار می رود که اندازه متغیر دیگر نیز افزایش یابد و برعکس با کاهش اندازه یک متغیر اندازه متغیر دیگر نیز کاهش یابد. به عنوان مثال وقتی گفته می شود بین مصرف میوه با شادابی پوست رابطه مستقیمی وجود دارد یعنی که اگر فردی مصرف میوه اش بیشتر باشد انتظار می رود که پوست شادابتری داشته باشد و یا اینکه افراد هر چقدر پوست شادابتری داشته باشند انتظار می رود که مصرف میوه آنها نیز بالاتر باشد و برعکس.

ب ) رابطه معکوس

در صورتی که عدد ضریب همبستگی بین صفر تا 1 – باشد رابطه را از نوع معکوس می نامیم. رابطه معکوس به این معنی است که با افزایش یک متغیر انتظار می رد که اندازه متغیر دیگر نیز کاهش یابد و برعکس با کاهش اندازه یک متغیر اندازه متغیر دیگر نیز افزایش یابد. به عنوان مثال وقتی گفته می شود بین مصرف سیگار با طول عمر رابطه معکوس وجود دارد یعنی که اگر فردی مصرف سیگارش بیشتر باشد انتظار می رود که طول عمر کمتری داشته باشد و یا اینکه افراد هر چقدر طول عمر بیشتری داشته باشند انتظار می رود که کمتر سیگار مصرف کرده باشند و برعکس.

علاوه بر این درصورتی که مقدار عددی همبستگی برابر 1+ باشد همبستگی را مستقیم کامل و اگر برابر 1 – باشد آن را معکوس کامل و در صورتی که برابر صفر باشد می گوییم بین دو متغیر هیچگونه رابطه ای وجود ندارد.

انواع روش های همبستگی Correlation

• ضریب همبستگی پیرسون
• ضریب همبستگی اسپیرمن
• ضریب همبستگی تاو کندال

بطور کلی:
۱- اگر هر دو متغیر با مقیاس رتبه‌ای باشند از شاخص تاوکندال استفاده می‌شود.
۲- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و پیوسته باشند از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می‌شود.
۳- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و گسسته باشند از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود.

در پایین فقط ضریب همبستگی پیرسون را با هم بررسی می‌کنیم.

ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون را می‌توانیم معروف‌ترین انواع این ضریب بدانیم. وقتی تعداد داده‌ها زیاد است و توزیع‌ها هم نرمال هستند بهتر است از ضریب پیرسون استفاده کنیم تا شدت و جهت روابط بین دو متغیر را بررسی کنیم. این ضریب مقدار وابستگی بین دو متغیر تصادفی را خیلی خوب به ما نشان می‌دهد.

در ابتدای مقاله فرمول مربوط به این ضریب را بررسی کردیم. وقتی داده‌ها را در فرمول جای‌‌گذاری کنیم، نتایج مختلفی به دست می‌آید. در تفسیر ضریب همبستگی پیرسون به طور کلی ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ سه حالت زیر را داریم:

• مثبت: اعداد مثبت نشان از رابطه‌ی مستقیم بین دو متغیر دارند. یعنی اگر مقدار یکی از متغیرها زیاد شود، مقدار متغیر دیگری هم زیاد می‌شود. در مورد کاهش مقدار هم این قضیه برقرار است. اگر نتیجه‌ی محاسبات اعدادی بین ۰.۸ تا ۱ باشند، در تفسیر ضریب همبستگی باید بگوییم که این دو متغیر رابطه‌ای بسیار قوی دارند. اعداد بین ۰.۸ تا ۰.۶ نشان از رابطه‌ای قوی دارند. هم‌چنین اعداد ۰.۶ تا ۰.۴ رابطه‌ای متوسط را نشان می‌دهند و مقادیر کمتر نشان از رابطه‌ی ضعیف دارد. اگر نتیجه در بازه‌ی ۰.۲ تا صفر قرار بگیرد رابطه بین دو متغیر یا خیلی ناچیز است یا اصلا رابطه‌ای وجود ندارد.
• منفی: این نتیجه برعکس قبلی است. یعنی اگر ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر منفی باشد، وقتی مقدار یک متغیر زیاد شود، مقدار متغیر دیگری کم می‌شود و بالعکس.
• صفر: کاملا مشخص است که ضریب صفر به چه معناست. این عدد نشان می‌دهد که رابطه‌ای بین دو متغیر تصادفی وجود ندارد.

چه نکاتی در همبستگی دو نماد وجود دارد؟

دو نکته اصلی درباره همبستگی بین نمادها نهفته است که میتواند به تصمیم گیری بهتر به ما کند.

نکته اول: امکان ندارد که عمده پرتفوی بورسی یک شرکتی چندین روز مثبت باشد ولی خود آن سهم منفی باشد. اگر چنین شد، فرصت خوبی برای سرمایه گذاری ایجاد شده است و هر چقدر این اختلاف بیشتر شود سود بیشتری در انتظار خواهد بود. برای مثال اگر دیدید فملی چندین روز صف خرید است و وسپه در حال درجا زدن است، احتمالا وسپه گزینه خوبی برای خرید است چرا که درصدی از فملی برای وسپه است و از رشد آن متنفع خواهد شد. این مسئله تحت عنوان NAV سهم در تحلیل بنیادی مورد بررسی قرار می‌گیرد.

نکته دوم: برخی نمادها به علت پرتفوی مشابه، رفتار قیمتی مشابهی دارند. این موضوع به یک سرمایه گذار حرفه ای کمک خواهد کرد که موقعیت‌های خوبی را شناسایی کند. برای مثال اگر در یک روز وسپه صف خرید بود و تاصیکو منفی، احتمالا می‌توانید تاصیکو را حداقل به دید کوتاه مدت خریداری کنید چرا که ضریب همبستگی بین این دو نماد بالاست.

مثالی از کاربرد ضریب همبستگی در ترکیب پرتفوی

این بخش را با یک مثال از کاربرد ضریب همبستگی در چیدمان سبد سهام ادامه می‌دهیم. دو شرکت الف و ب را در نظرتان مجسم کنید. حالا فرض کنید شرکت الف ۱۱۰ میلیون سهم شرکت ب را که در گروه خودروسازی فعال است خریداری کرده است. پس انتظار داریم وقتی در سهم ب اتفاقات مثبتی رخ بدهد، شاهد تعدیل مثبت در سهم الف باشیم. یعنی با افزایش قیمت سهم ب، سهم الف هم سودسازی خوبی را خواهد داشت. هر چه شرکت الف درصد مالکیت بالاتری داشته باشد، سودسازی‌اش هم بیشتر خواهد بود. اما این اطلاعات به چه دردی می‌خورند؟

قضیه خیلی ساده است. اگر سهم شرکت الف را خریده‌اید دیگر سهم شرکت ب را نخرید. درست است که این دو شرکت سهام متفاوتی دارند اما به هر حال با یک‌دیگر همبستگی دارند. این‌طور می‌توانید سبد سهامی بچینید که پوشش ریسک در آن رعایت شده است. این مسئله یکی از اصول اولیه برای متنوع سازی سبد سهام است. اگر به ترکیب سهامداران شرکت‌های فعال در بورس ایران نگاه کنید، می‌توانید ببینید عمده سهامداران شرکت‌ها چه کسانی هستند. به این ترتیب نه تنها ریسک را کم کرده‌اید بلکه ممکن است بازده بیشتری را هم به دست بیاورید.

ضریب همبستگی چیست؟

بارها توسط افراد مختلف در حوزه‌های شغلی گوناگون یا در رسانه‌ها به منظور تحلیل آماری و بیان نتایج تحقیقات، واژه ضریب همبستگی یا اصطلاح لاتین آن Correlation را شنیده‌ایم. یکی از مهم ترین کاربردهای این مفهوم در بازارهای مالی است، که در این مطلب به بررسی آن و مباحث پیرامونی در حوزه بازار بورس می‌پردازیم. ضریب همبستگی یک ابزار آماری برای تعیین نوع و درجه رابطه متغیرهای کمی با یکدیگر است. این مفهوم یکی از معیارهای تشخیص میزان همبستگی دو متغیر می‌باشد. در واقع این ضریب نوع رابطه یعنی مستقیم یا معکوس بودن و شدت رابطه یعنی بازه ۱+ تا ۱- را نشان می‌دهد. همچنین اگر میان دو متغیر مذکور رابطه‌ای وجود نداشته باشد، مقدار ضریب همبستگی برابر صفر است.

اصول کاربردی ضریب همبستگی

• ضریب همبستگی مثبت یعنی افزایش یک متغیر با افزایش متغیر دیگر و همچنین کاهش یک متغیر با کاهش متغیر دیگر همراه است.
• ضریب همبستگی منفی یعنی افزایش یک متغیر با کاهش متغیر دیگر و همچنین کاهش آن متغیر با افزایش متغیر دیگر همراه است.
• ضریب همبستگی صفر یعنی افزایش و کاهش دو متغیر مستقل از یکدیگر بوده و هیچ ارتباطی ندارند.
• هرچه مقدار ضریب همبستگی به ۱+ یا ۱- نزدیک‌تر باشد، همبستگی مثبت یا منفی متغیرها قوی‌تر است.

ضریب همبستگی در بازار مالی

یکی از مفاهیم اساسی مورد استفاده معامله‌گران حرفه‌ای در انواع بازارهای مالی شامل سهام، کالا و ارز (فارکس) است؛ اما در این مطلب از ذکر مبانی آماری و جزئیات محاسباتی پرهیز نموده و تمرکز اصلی ما روی نحوه استفاده از این مفهوم در بازار سهام ایران می‌باشد. بررسی‌های آماری ثابت کرده است، که نوسانات دارایی‌ها در بازارهای مالی نسبت به یکدیگر بدون ارتباط نیستند. حتی در مقیاس بزرگ‌تر، بازارهای جهانی نیز به یکدیگر وابستگی داشته و کاملاً از یکدیگر تاثیر می‌پذیرند. مثلاً بارها مشاهده نموده‌اید، که سقوط قیمت سهام در بازارهای مالی بزرگ جهان به صورت دومینو وار به سایر بازارهای سهام نیز سرایت کرده است. همسبتگی در میان دارایی‌ها بی‌دلیل نبوده و معمولاً به دلیل وجود وجوه اشتراک یا تضاد بنیادی میان این نمادها ایجاد می‌شود. در واقع یکی از مهم‌ترین مزایای استفاده از مفهوم ضریب همبستگی حین سرمایه‌گذاری در بازارهای مالی، استفاده از فرصت‌های بهینه و کاهش خطای تحلیل تا بیشترین حد ممکن است. از طرف دیگر برخی معامله‌گران عمده نیز از این مفهوم به منظور اتخاذ موقعیت‌های معاملاتی پوشش ریسک بهره می‌برند.

ضریب همبستگی در بازار سهام ایران

اگر تجربه فعالیت در بازار بورس و اوراق بهادار تهران را داشته باشید، حتماً تاکنون وجود ضریب همبستگی مثبت نسبتاً بالا در کل بازار را متوجه شده‌اید. به عبارت دیگر سهام موجود در بازار بورس و فرابورس ایران همبستگی مثبت بالایی نسبت به یکدیگر دارند. برای اثبات این موضوع هم می‌توان، به نمودار سهام مختلف و شاخص کل در دوره‌های زمانی متفاوت مراجعه نمود. در واقع رفتار دمینووار بازارهای مالی در بورس تهران به طور کاملاً عینی و ملموس قابل مشاهده است. دلیل این رفتار بازار سهام نیز ناشی از شرایط بازار سرمایه ایران از لحاظ محدودیت تعداد شرکت‌های پذیرفته شده، کم عمق بودن بازار، تحریم‌ها و عدم اتصال به بازار جهانی یا رفتار هیجانی توده معامله‌گران می‌باشد.

همبستگی با سهام لیدر یا شاخص‌ساز

در بازار سهام ایران گروه‌های صنعتی مختلفی داریم. از طرف دیگر تعدادی سهام مربوط به غول‌های صنعتی و اصطلاحاً شاخص‌ساز وجود دارند، که از نظر اکثر فعالان بورس تعیین‌کننده روند بازار بوده و سهام متوسط یا کوچک در بسیاری از موارد تابع روند این نمادها هستند. با بررسی نمودارهای قیمتی بازار بورس موارد متعددی را مشاهده می‌کنیم، که با ایجاد نوسانات صعودی یا نزولی در سهام نمادهای لیدر بازار شرکت‌های کوچک‌تر هم‌گروه نیز به سرعت تغییر روند داده و با آن‌ها همسو شده‌اند. البته مواردی نیز وجود دارند، که به دلیل وقوع اتفاقات خاص درون شرکت یا مؤلفه‌های بنیادی روند برخی تک‌سهم‌ها نسبت به سهم لیدر یا کل بازار متفاوت بوده است.

همبستگی با سهامداران عمده (شرکت های مادر)

از دیگر همبستگی‌های مهم بازار سهام ایران می‌توان، به ترکیب سهامداران شرکت‌ها اشاره نمود. به طور مثال یک شرکت بورسی نظیر هلدینگ‌های سرمایه‌گذاری (سایر شرکت‌ها در راستای تملک یا جایگزین نمودن سهام ارزشمند بورسی) اقدام به خرید سهام سایر شرکت‌های بورسی از صنایع مختلف نموده و پرتفوی سهام تشکیل داده است. این شرکت‌ها به عنوان سهامدار در ترکیب سهامداران حضور دارند. در چنین شرایطی اگر در وضعیت بنیادی یا قیمتی سهام خریداری شده تحول مثبتی رخ دهد، طبعاً در ارزش ذاتی نماد شرکت سهامدار عمده نیز تعدیل مثبت ایجاد خواهد شده و یا در صورتی که درصد سهامداری بسیار بالا باشد، نوسانات قیمتی نمادها مشابه بوده و تفاوتی ندارند.

همبستگی بر اساس ترکیب پرتفوی

هبستگی سهام بورسی گاهاً بر اساس وضعیت سبد سرمایه‌گذاری آن‌ها ایجاد می‌شود. اگر گزارشات و صورت‌های مالی برخی شرکت‌ها را بررسی کنید، شباهت زیادی در پرتفوی آن‌ها قابل مشاهده است. حال اگر به نمودار قیمت این نمادها نیز مراجعه کنیم، شباهت معناداری در جزئیات نوسانات قیمتی آن‌ها وجود دارد. به طور کلی با استفاده از ضریب همبستگی می‌توانید، فرصت‌های سرمایه‌گذاری مناسبی را شکار کنید. مثلاً اگر سایر شروط تحلیل تکنیکال و بنیادی مورد نظر شما برقرار باشند، خرید سهام یک شرکت سرمایه‌گذاری دارای پرتفوی بورسی مثبت (نمادهای موجود در پرتفوی شرایط بنیادی و قیمتی مثبتی دارند) در قیمت‌های منفی ارزنده است.

تشکیل پرتفوی با توجه به ضریب همبستگی

موارد مذکور شامل بخشی از روابط و همبستگی‌هایی است، که در بازار سهام مشاهده شده و حین سرمایه‌گذاری باید حتماً به این موارد توجه داشت. در واقع برای معامله‌گری موفق صرفاً نیاز به درک مفاهیم تحلیلی متعدد و پیچیده نداشته و بعضاً با توجه به چنین نکات ساده‌ای می‌توان، از ورود به موقعیت‌های معاملاتی اشتباه با ریسک بالا جلوگیری نمود. به طور مثال اگر چند سهم با همبستگی مثبت بالا خریداری کرده و یکی از سهام اصلی دچار روند نزولی شود، احتمالاً روند قیمتی بقیه سهام موجود در پرتفوی نیز معکوس شده و یک ضرر سنگین چند برابری را متحمل می‌شوید!

حال در مورد ضریب همبستگی به دو مثال از بازار سهام تهران توجه کنید.

۱- در تاریخ نگارش مطلب (۲۷/۰۶/۱۳۹۹) و بر اساس اطلاعات سایت TSETMC، شرکت سرمایه‌گذاری خوارزمی مالک ۱/۱ درصد معادل ۱۱۲ میلیون سهم از گروه خودروسازی بهمن است. همان‌طور که اشاره نمودیم، در صورت وقوع اتفاقات بنیادی مثبت در نماد خبهمن در میزان سودسازی نماد وخارزم نیز متناسب با میزان تملک سهام خبهمن تعدیل مثبت ایجاد می‌شود. همچنین اگر در پرتفوی بورسی خود نماد وخارزم دارید، دیگر خرید نماد خبهمن چندان منطقی نیست؛ زیرا به صورت غیرمستقیم و از طریق سرمایه‌گذاری خوارزمی این نماد (خبهمن) را خریداری نموده‌اید! در واقع اگر اصرار به خرید یک نماد خودرویی دارید، حتی‌الامکان ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ باید نماد خودرویی دیگری را خریداری کنید، تا قاعده متنوع سازی رعایت شده و از تحمل ریسک چند برابر پرهیز نمایید.

۲- در مثال بعدی به بررسی دو نماد خساپا و وساپا می‌پردازیم. در ابتدا به ترکیب سهامداران خودروسازی سایپا توجه کنید.

ترکیب سهامداران شرکت سرمایه‌گذاری سایپا نیز جالب است!

در نهایت با توجه به ترکیب سهامداران فوق، قطعاً مشاهده این نمودار قیمتی دور از انتظار نیست.

اگر نمودار این دو سهم را در بلندمدت مورد بررسی قرار دهیم، در بسیاری از مواقع حتی در کوچک‌ترین نوسانات بازار نیز مسیر یکسانی داشته‌اند. بنابر تفاسیر فوق خرید و سهامداری همزمان این دو شرکت با توجه به همبستگی تقریباً کامل آن‌ها، از دیدگاه متنوع سازی و مدیریت ریسک اصلاً منطقی نیست.

کلام پایانی

همواره در بخش‌های پایانی مقالات و حین معرفی تکنیک‌های مختلف معامله‌گری به این موضوع تأکید نموده‌ایم، که هیچ کدام از این ابزار عملکرد قطعی و صد درصدی نداشته و همواره باید با صرف زمان، کسب تجربه و بر اساس تعدادی از روش‌های تحلیل و معامله‌گری، استراتژی یا فلسفه معاملاتی خود را به مرور زمان بسازید. مفهوم ضریب همبستگی در بازار سهام نیز از این قاعده مستثنی نبوده و اگر بیشتر در این زمینه جستجو کنید، مطمئناً به میزان تسلط بالاتری رسیده و شاید همبستگی‌های بیشتری را نیز بیابید.

ضریب همبستگی پیرسون و ضريب همبستگي اسپيرمن

ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری و یا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سر کارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.

الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :

ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :

ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.

r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.

زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان مستقل بودن دو متغیر را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.

2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.

مثال :

سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمند در دست است ، به کمک نرم افزار spss ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.

15	3	8	22	29	30	25	20	13	10	سنوات خدمت
100	70	79	130	160	180	150	125	95	80	درآمد(هزار تومان)

خروجی نرم افزار spss به قرار زیر است:

2- ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن توسط چارلز اسپیرمن(1945-1863) روانشناس و آماردان انگلیسی در سال 1904 معرفی شد.این ضریب میزان همبستگی رابطه ی میان دو متغیر ترتیبی را نشان می دهد و به عبارت دیگر متناظر ناپارامتری ضریب همبستگی پیرسون می باشد. در این ضریب همبستگی به جای استفاده از خود مقادیر متغیرها از رتبه های آنان استفاده می شود. رابطه ی مربوط به ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن به صورت زیر تعریف می شود.

D : تفاوت بین رتبه های اعضای متناظر دو گروه مورد بررسی. n: حجم هر گروه .

3- تفاوت ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن و ضریب همبستگی پیرسون

• برای استفاده از ضریب همبستگی پیرسون لازم است داده ها دارای توزیع نرمال باشند یا تعدادشان خیلی زیاد باشد. اما در ضریب همبستگی پیرسون نرمال بودن داده ها شرط نیست.
• ضریب همبستگی پیرسون آزمونی پارامتری است اما ضریب همبستگی اسپیرمن آزمونی ناپارامتری (ناپارامتریک) است.
• ضریب همبستگی پیرسون برای محاسبه ی همبستگی دو متغیر فاصله ای یا نسبی به کار برده می شود، ولی ضریب اسپیرمن ، همبستگی موجود بین دو متغیر ترتیبی را نشان می دهد.
• به کمک ضریب همبستگی اسپیرمن روابط غیرخطی بررسی می شود در حالیکه ضریب همبستگی پیرسون به منظور بررسی یک رابطه ی خطی بکار برده می شود.
• کارایی ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن کمتر از ضریب همبستگی پیرسون است.
• محاسبه ی ضریب همبستگی اسپیرمن ساده تر بوده و نیاز به پیش فرض های کمتری نسبت به ضریب پیرسون دارد.

مثال:

فرض کنید می خواهیم بدانیم آیا بین تعدا دانش آموزان هرکلاس و افت تحصیلی آنان رابطه وجود دارد یا خیر. نمونه های حاصل از مناطق مختلف یک شهر به همراه رتبه بندی مقادیر مربوط به هریک از متغیرها به شرح زیر است.

8	7	6	5	4	3	2	1	ردیف
28	50	35	32	42	37	25	42	تعداد دانش آموزان
7	1	5	6	5/2	4	8	5/2	رتبه
10	25	16	13	17	21	14	12	درصد مردودی
8	1	4	6	3	2	5	7	رتبه

با محاسبه ی اختلاف رتبه ها و جایگذاری در رابطه ی فوق ، مقدار ضریب همبستگی حاصل می شود.

در ادامه این ضریب به کمک نرم افزار SPSS محاسبه شده است که خروجی آنرا ملاحظه می نمایید:

4-آموزش ویدئویی نحوه آزمون نرمال بودن داده ها

با توجه به اینکه برای تشخیص اینکه از کدام آزمون همبستگی (اسپیرمن یا پیرسون) استفاده کنید نیاز دارید به اینکه بدانید آیا داده های شما نرمال ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ هستند یا خیر، آموزش جامع و ویدئویی زیر می تواند برای شما راهگشا باشد. خصوصا اینکه مفهوم نرمال بودن نیز به صورت کامل تشریح شده است (با بررسی عینی داده های دارای توزیع نرمال):

5- قبول سفارش تحلیل آماری فصل 4 پایان نامه با نرم افزار آماری

در صورتی که مایل بودید می توانید انجام تحلیل آماری فصل 4 پایان نامه خود و تجزیه و تحلیل نتایج پرسشنامه ها و آزمون فرضیات پایان نامه خود را به تیم تحلیلگران با تجربه اطمینان شرق بسپارید.

برای بررسی و اعلام قیمت و زمان انجام تحلیل، به ما واتساپ بزنید و مدل و فرضیات و پرسشنامه و اطلاعات لازم را ارسال نمایید.

هر گونه سوالی؟

هر گونه سوالی در خصوص ضریب همبستگی و انواع دارید ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ در بخش دیدگاه در پایین این صفحه درج نمایید. هنگامی که به سوال شما پاسخ دهیم از طریق ایمیل مطلع خواهید شد.

برای جستجو در میان کامنت ها، از Ctrl + f استفاده نمایید تا کامنت مرتبط با سوال خود را بیابید.

براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري