انواع روش های همبستگی Correlation


شکل-۳

ضرایب همبستگی و سنجش ارتباط

ارتباط بین سوالات و فرضیه‌ها در یک تحقیق و طرح پژوهشی از جمله سوالات پرکاربرد و مهم به حساب می‌آید. در این بخش در پی آن هستیم که با توجه به اهمیت و کاربرد مفهوم ارتباط، وابستگی و تأثیرگذاری کمیت‌ها بر روی یکدیگر به موضوعاتی در این‌باره اشاره کنیم، ما این مفهوم را در قالب مفاهیم مؤلفه‌های عددی ضریب همبستگی پی می‌گیریم.

موسسه علمی پژوهشی داده پویا علامه به بررسی انواع ضرایب همبستگی (Correlation Coefficients) و تحلیل نتایج حاصل از آن‌ها می‌پردازد. این کار با استفاده از نرم‌افزار آماری Minitab، نرم‌افزار تخصصی GraphPad Prism و نرم‌افزار همه‌کاره SPSS انجام می‌شود. جهت کسب اطلاعات بیشتر می‌توانید تماس بگیرید و یا از فرم پرسش و پاسخ همین صفحه توضیحات خود را ارسال کنید. ما به سرعت تقاضای شما را بررسی و نتایج آزمون های همبستگی را برایتان ارسال خواهیم کرد.

  • توضیحات
  • تماس و پشتیبانی
  • نماد اعتماد الکترونیکی خدمات
  • نحوه تهیه و درخواست
  • پرسش و پاسخ

توضیحات

انواع ضریب همبستگی و سنجش ارتباط بین کمیت‌ها که در موسسه علمی پژوهشی داده پویا علامه به بررسی آن‌ها می‌پردازیم، به شرح زیر خواهد بود. این ضرایب همبستگی انواع مختلف داده‌های اسمی، رتبه‌ای، فاصله‌ای و نسبتی را شامل می‌شود.

  • Contingency Coefficient
  • Eta
  • Kendall’s tau-b
  • Uncertainty Coefficient
  • Gamma
  • Lambda
  • Pearson
  • Kappa
  • Spearman
  • Kendall’s tau-c
  • Samers’ d
  • Phi and Cramer’s V

چه مطالبی در ضریب همبستگی و سنجش ارتباط ارایه می‌کنیم؟

ارایه تحلیل‌های آماری ضرایب همبستگی (Correlation Coefficients) و سنجش ارتباط، مفاهیم و موضوعات زیر را در بر می‌گیرد. ما در این کار تحلیلی به بررسی داده‌ها و فرضیه‌های تحقیق با استفاده از آزمون‌های همبستگی، رسم نمودارها و اندازه‌های عددی می‌پردازیم.

  • ارتباط بین کمیت‌ها/ مولفه‌های عددی ضرایب همبستگی (Correlation)
  • تعریف و توضیح انواع ضرایب همبستگی و موارد کاربرد آن‌ها
  • چگونگی رسم نمودارهای آماری پراکنش مرتبط با ضرایب همبستگی

ضریب همبستگی تحلیل‌های توصیفی رگرسیون لجستیک

از چه نرم‌افزارهایی استفاده می‌کنیم؟

جهت تحلیل آماری ضریب همبستگی و سنجش ارتباط از نرم‌افزار Minitab و یا نرم‌افزار SPSS استفاده می‌شود. نرم‌افزار تحلیل‌های آماری علوم پزشکی و زیستی Graphpad Prism نیز در این زمینه پرکاربرد است. همچنین می‌توان از سایر نرم‌افزارهای مفید آماری استفاده کرد.

تحلیل آماری با Minitab تحلیل آماری با SPSS آمار توصیفی در Prism

کارگاه آموزشی ضریب همبستگی و سنجش ارتباط

در کارگاه آموزش ضریب همبستگی به بررسی و استفاده از انواع مثال‌های کاربردی سنجش ارتباط همبستگی و روش انجام این آزمون‌ها با استفاده از نرم‌افزار آماری SPSS، پرداخته‎‌ایم. توضیحات بیشتر درباره این کارگاه را می‌توانید مشاهده کنید.

کارگاه ضریب همبستگی

ارایه خدمات تحلیل آماری ضریب همبستگی و سنجش ارتباط

موسسه علمی پژوهشی داده پویا علامه ارایه خدمات تحلیل‌های آماری ضرایب همبستگی با استفاده از انواع نرم‌افزارهای آماری را انجام می‌دهد. جهت مشاوره و پاسخ به سوالات تماس بگیرید. به سرعت تقاضای شما را بررسی و نتایج تحلیل داده‌ها را به صورت اختصاصی و کامل ارسال خواهیم کرد.

تحلیل آماری با GraphPad Prism

جهت طرح سوال در زمینه تحلیل ضرایب همبستگی می‌توانید با شماره 09128186605 تماس بگیرید. همچنین می‌توانید با ایمیل ما به آدرس [email protected] مکاتبه نمایید. ما با علاقه پاسخگوی شما خواهیم بود.

سایت ما دارای نماد اعتماد الکترونیکی از مركز توسعه تجارت الكترونیكی ایران می‌باشد. به همین دلیل ارایه خدمات ما دارای پشتیبانی بوده و از دانش علمی روز برخوردار است. نماد اعتماد الکترونیکی گروه علمی پژوهشی علامه موارد زیر را برای شما تامین خواهد کرد.
1- برخورداری از دانش علمی و تخصص بالا در ارایه خدمات
2- پشتیبانی از خدمات ارایه شده
3- تایید امنیت سایت توسط مركز ملی اعتماد ایران
4- ورود امن به تمام درگاه‌های بانکی کشور از طریق سیستم بانک مرکزی ایران و شاپرک
می‌توانید با مراجعه به سایت مركز توسعه تجارت الكترونیكی ایران و آدرس http://reg.enamad.ir/ApprovedList.aspx از صحت نماد اعتماد الکترونیکی ما اطمینان کامل به دست آورید.

لطفاً مختصری از توضیحات کار خود را به یکی از صورت‌های زیر برای ما ارسال نمایید. ما به سرعت پاسخ شما را خواهیم داد.
ارسال ایمیل به آدرس [email protected]
فرم پرسش و پاسخ محصول
مراجعه به صفحه تماس با ما در سایت

آموزش‌های مشابه

پرسشنامه

طراحی پرسشنامه و بررسی پایایی

یکی از مهمترین منابع جمع‌آوری اطلاعات، پرسش‌نامه‌ها و سوالات از پیش تعیین‌شده‌ای است که از مخاطب می‌خواهد نظرات و دیدگاه‌های خود را ارایه کرده و به سوالات آن‌ پاسخ دهد. این سوالات می‌تواند در اشکال استاندارد و عمومی باشد که مورد استفاده سایر محققان نیز قرار می‌گیرد. (به عنوان مثال پرسش‌نامه‌های مربوط به سنجش سطح مدیریت دانش در سازمان‌ها که در سطح جهانی و ملی یکسان و انواع روش های همبستگی Correlation همانند است.) و یا سوالاتی باشد که برای هر موضوع تحقیق، جداگانه و خاص بوده و با توجه به مطلب مورد بررسی، باید سوالات خاصی نیز طراحی شود. (به عنوان مثال سنجش خصوصیات فردی و روانی بیماران مبتلا به بیماری‌های قلبی و عروقی) مهمترین مزیت استفاده از پرسش‌نامه‌ها به دست آوردن سریع و آسان اطلاعات (البته در برخی از تحقیقات یافتن واحدهای نمونه‌گیری برای جمع‌آوری اطلاعات آن‌ها بسیار مشکل خواهد بود.) است.

آزمون های پارامتری

آزمون‌های پارامتری در داده‌ها

فرض آماری ادعایی در مورد خصوصیات و ویژگی‌های یک یا چند جامعه است که با اندازه‌ی مشخصی درست یا نادرست است و ما با توجه به این اندازه، درباره‌ی فرض ادعایی تصمیم می‌گیریم. همان‌گونه که در این تعریف مشخص شده است، مفاهیم زیر موردنظر است.

آمار توصیفی چیست؟

به مجموعه روش‌هایی که برای سازماندهی و خلاصه کردن و توصیف اطلاعات به کار می‌رود ، آمار توصیفی گفته میشود که Descriptive statistics نامیده می‌شود.

قبل از آنالیز داده ها باید قدم های مقدماتی مشخصی برداشته شود. یک محقق وقتی با حجمی از اطلاعات کمی گردآوری شده برای تحقیق روبه رو میشود ضروری است به سازماندهی و خلاصه کردن آنها به صورت معنی دار و قابل درک اقدام کند تا نکات پنهان داده ها آشکار شود و قبل از آنکه مستقیما به سراغ آزمون های آماری برود، ابتدا به بررسی اکتشافی داده ها می پردازد. موضوع آمار توصیفی تنظیم و طبقه‌بندی داده‌ها، نمایش ترسیمی، و محاسبه مقادیری از قبیل نما، میانگین، میانه و … می‌باشد که حاکی از مشخصات یکایک اعضای جامعه مورد بحث است. پس روشهای آمار توصیفی به همین منظور استفاده می شود.به‌طور کلی از سه روش در آمار توصیفی برای خلاصه‌سازی داده‌ها استفاده می‌شود: استفاده از جداول، استفاده از نمودار و محاسبه مقادیری خاص که نشان‌دهنده خصوصیات مهمی از داده‌ها باشند.

محاسبه شاخصهای مرکزی

در محاسبات آماری لازم است که ویژگیها و موقعیت کلی داده‌ها تعیین شود. برای این منظور شاخصهای مرکزی محاسبه می‌شوند. شاخصهای مرکزی در سه نوع نما (Mode) ، میانه (Median) و میانگین (Mean) هستند که هر یک کاربرد خاص خود را دارا می‌باشند. در تحقیقاتی که مقیاس اندازه گیری داده‌ها حداقل فاصله‌ است میانگین بهترین شاخص است. ولی در تحقیقاتی که مقیاس اندازه گیری داده‌ها رتبه‌ای یا اسمی‌ است، میانه یا نما مورد استفاده قرار می‌گیرند.

محاسبه شاخصهای پراکندگی

شاخصهای پراکندگی برخلاف شاخصهای مرکزی هستند. آنها میزان پراکندگی یا تغییراتی را که در بین داده‌های یک توزیع (نتایج تحقیق) وجود دارد، نشان می‌دهند. دامنه تغییرات ، انحراف چارکی (Quartile Deviation) ، واریانس (Variance) و انحراف استاندارد (Standard Deviation) شاخصهایی هستند که به همین منظور در تحقیقات مورد استفاده قرار انواع روش های همبستگی Correlation می‌گیرند.

روشهای آمار توصیفی

تشکیل جدول توزیع فراوانی

توزیع فراوانی عبارت است از سازمان دادن داده‌ها یا مشاهدات به صورت طبقات همراه با فراوانی هر طبقه. برای تشکیل یک جدول توزیع فراوانی باید دامنه تغییرات ، تعداد طبقات و حجم طبقات توسط فرمولهای مربوطه محاسبه شده و سپس اقدام به نوشتن جدول توزیع در دو ستون X (ستون طبقات) و F (فراوانی طبقات) شود. پس از این مرحله در صورت تمایل یا لزوم پژوهشگر می‌تواند شاخص‌های دیگری نظیر فراوانی تراکمی‌ ، فراوانی تراکمی‌ درصدی را محاسبه نماید. تشکیل جدول توزیع فراوانی یک روش اقتصادی و در عین حال آسان برای نمایش انبوهی از داده‌های نامنظم است.

ترسیم نمودار

یکی از نقاط ضعف نمایش داده‌ها به صورت جدول فراوانی عدم درک سریع اطلاعات جدول است. نمودارها ابزار مناسبی برای نمایش تصویری اطلاعات هستند. انواع مختلفی از نمودار وجود دارد که از جمله می‌توان به نمودار هیستوگرام ، نمودار ستونی ، نمودار چند ضلعی تراکمی ‌، نمودار دایره‌ای ، نمودار سریهای زمانی و … اشاره کرد.

محاسبه همبستگی

تحقیقاتی وجود دارد که پژوهشگر می‌خواهد رابطه بین دو متغیر را تعیین کند و به همین منظور از روشهای همبستگی (Correlation) استفاده می‌کند. در محاسبه همبستگی ، نوع مقیاس اندازه گیری دخالت دارد و بطور کلی به دو دسته پارامتری و ناپارامتری تقسیم می‌شوند.

رگراسیون و پیش بینی

رگراسیون (Regression) روشی برای مطالعه سهم یک یا چند متغیر مستقل در پیش بینی متغیر وابسته است. از تحلیل انواع روش های همبستگی Correlation انواع روش های همبستگی Correlation رگراسیون هم در تحقیقات توصیفی (غیر آزمایشی) و هم در تحقیقات آزمایشی می‌توان استفاده کرد. با توجه به نوع تحقیق و متغیرهای آن روش متنوعی برای تحلیل رگراسیون وجود دارد که برخی از آنها عبارتند از : رگراسیون خطی (با سه راهبرد همزمان ، گام به گام ، سلسله مراتبی) ، رگراسیون انحنایی ، رگراسیون لوجیستیک و تحلیل کواریانس.

تحلیل داده‌های ماتریس کواریانس

از جمله تحلیل‌های همبستگی ، تحلیل ماتریس کواریانس یا ماتریس همبستگی است. دو نوع از معروفترین این تحلیل‌ها عبارتند از : مدل تحلیل عاملی برای پی بردن به متغیرهای زیر بنایی یک پدیده در دو دسته اکتشافی و تاییدی و مدل معادلات ساختاری برای بررسی روابط علی بین متغیرها.

تحقیق همبستگی چیست ، 3 نوع آن

تحقیق همبستگی چیست ، 3 نوع آن

تحقیق همبستگی چیست؟ ، تحقیق همبستگی به روش تحقیق غیرتجربی اطلاق می شود که به کمک تحلیل آماری به بررسی رابطه بین دو متغیر می پردازد.

پژوهش همبستگی تأثیر متغیرهای خارجی را بر متغیرهای مورد مطالعه مطالعه نمی کند. از نظر تحقیقات بازار، یک مطالعه همبستگی معمولاً برای مطالعه داده‌های کمی و شناسایی الگوها، روندها یا بینش‌هایی بین رفتار مصرف‌کننده و متغیرهای بازار مانند: تبلیغات، تخفیف و همچنین تخفیف روی محصولات.

یک تحقیق همبستگی برای انواع مجموعه داده های کمی مفید است، اما معمولاً در تحقیقات بازار استفاده می شود. محققان بازار استفاده از تحلیل همبستگی با نظرسنجی امتیاز تلاش مشتری و ارتباط آن با فروش را مفید می دانند.

تحقیق همبستگی ، تجربه مشتری (CX) و رابطه آن با وفاداری مشتری، و همچنین نظرسنجی های خالص امتیاز تبلیغ کننده و ارتباط آن با تصویر یا مدیریت برند. این نظرسنجی ها شامل بسیاری از سوالات مرتبط است که آن ها انواع روش های همبستگی Correlation را برای مطالعه در تحقیقات همبستگی ایده آل می کند. در تحقیقات بازار، مطالعات همبستگی به جداسازی متغیرها و مشاهده نحوه تعامل آن ها با یکدیگر کمک می کند.

تحقیق همبستگی چیست؟

در این نوع پژوهش همبستگی، هدف آن است که مشخص شود که آیا رابطه معنی داری بین دو یا چند متغییر عمدتا کمی (قابل سنجش) در انجام پایان نامه وجود دارد یا خیرواگر این رابطه وجود دارد «جهت» و «شدت» آن چقدر است.

تحقیق همبستگی ، تغییرات حاصل از دست کاری یک متغیر، بر متغیر دیگر مورد برسی قرار می گیرد. در این نوع مطالعه، هدف بررسی و توضیح ماهیت ارتباط بوده و رابطه علیتی بین آن ها مورد توجه نیست.

تحقیق همبستگی ، در بسیاری از موارد مطالعات پژوهش همبستگی، مقدمه وتولید فرضیه را برای انجام مطالعات شبه تجربی و تجربی فراهم می سازد. از آنجا که در این پژوهش مداخله ای حادث نمی شود، لذا کاربرد متغیر مستقل و وابسته در این نوع مطالعه، بی مورد است.

نمونه هایی از تحقیقات همبستگی

تحقیق همبستگی ، برای اندازه گیری قدرت رابطه بین دو متغیر از ضریب همبستگی استفاده می شود. یک معیار آماری است. انواع مختلفی از ضرایب همبستگی وجود دارد که محبوب ترین آن ها ضریب همبستگی پیرسون است.

یک ضریب همبستگی از 1- تا 1+ متغیر است. ضریب همبستگی 1+ نشان دهنده همبستگی مثبت کامل است در حالی که ضریب همبستگی 1- نشان دهنده همبستگی منفی کامل بین دو متغیر است. ضریب همبستگی 0 نشان می دهد که بین متغیرهای مورد مطالعه رابطه وجود ندارد.

تحقیق همبستگی ، به عنوان مثال، اجازه دهید یک مطالعه فرضی در مورد فشار خون بالا و رضایت زناشویی را در نظر بگیریم. محققی در صدد است تا رابطه بین بیماری (فشار خون) و رضایت زناشویی را بررسی کند.

اگر محقق بین این دو متغیر همبستگی منفی پیدا کند که نشان می دهد با افزایش رضایت زناشویی، تجارب فشار خون کاهش می یابد. با این حال، این بدان معنا نیست که نارضایتی زناشویی باعث فشار خون می شود، بلکه فقط ارتباط بین آن ها را برجسته می کند.

در یک تحقیق همبستگی، هیچ یک از متغیرهای مورد مطالعه دستکاری یا تغییر نمی کنند. آن ها فقط اندازه گیری می شوند و ارتباط بین آن ها مشاهده یا بررسی می شود.

انواع مختلف خروجی های تحقیق همبستگی چیست؟

1. همبستگی مثبت: همبستگی مثبت انواع روش های همبستگی Correlation نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه مثبت وجود دارد. در این نوع رابطه، با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد. به عنوان مثال، تعداد خودروهایی که یک فرد در اختیار دارد با درآمد آن ها ارتباط مثبت دارد. درآمد بیشتر، تعداد خودروها بیشتر می شود.

2. همبستگی منفی: همبستگی منفی نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه منفی وجود دارد. در این نوع همبستگی، با افزایش یک متغیر، متغیر انواع روش های همبستگی Correlation دیگر کاهش می یابد. برای مثال، بین سطوح استرس و رضایت از زندگی رابطه منفی وجود دارد. این نشان می دهد که با افزایش سطح استرس، رضایت از زندگی کاهش می یابد.

3. همبستگی صفر: همبستگی صفر نشان می دهد که هیچ رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد. تغییر در یک متغیر منجر به تغییر در متغیر دیگر نمی شود. یک مثال از همبستگی صفر، رابطه بین هوش و قد است. افزایش قد هیچ تغییری در هوش فرد ایجاد نمی کند.

ویژگی های تحقیق همبستگی چیست؟

دو روش برای جمع آوری داده ها در یک مطالعه همبستگی وجود دارد:

مشاهده طبیعت گرایانه: در مشاهده طبیعت گرایانه، شرکت کنندگان در مطالعه در محیط های طبیعی خود مشاهده می شوند. مشاهده طبیعت گرایانه نوعی مطالعه میدانی است. محقق می تواند شرکت کنندگان را در فروشگاه های مواد غذایی، سینماها، زمین های بازی، مدارس و غیره مشاهده کند.

محققانی که از مشاهده طبیعت گرایانه به عنوان ابزاری برای جمع آوری داده ها استفاده می کنند، افراد را تا حد امکان بدون مزاحمت مشاهده می کنند. این به این دلیل است که آن ها نمی خواهند شرکت کنندگان از مشاهده شدن آگاه باشند زیرا ممکن است بر رفتار آن ها تأثیر بگذارد و ممکن است خود طبیعی آن ها نباشند.

به عنوان مثال، اگر محقق در حال مشاهده مصرف کنندگان در یک فروشگاه مواد غذایی و نوع اقلامی است که آن ها معمولاً خریداری می کنند، از نظر اخلاقی قابل قبول است زیرا شرکت کنندگان می دانند که در معرض مشاهده در مکان های عمومی قرار می گیرند. داده های جمع آوری شده در مشاهده طبیعی می انواع روش های همبستگی Correlation تواند کیفی یا کمی باشد.

داده های آرشیوی: داده های آرشیوی روش دیگری برای جمع آوری داده ها برای تحقیقات همبستگی است. این نوع داده ها قبلاً با انجام مطالعات مشابه جمع آوری شده است.

داده های آرشیوی معمولاً از طریق تحقیقات اولیه جمع آوری می شوند. داده‌های آرشیوی در مقایسه با داده‌های جمع‌آوری‌شده از طریق مشاهده طبیعی، ساده‌تر هستند.

در داده های بایگانی دامنه اثر ناظر وجود ندارد. به عنوان مثال، ارزیابی میانگین رضایت مشتری از محصولات الکترونیکی برای یک برند خاص در آمریکا ساده است.

مزایای تحقیقات همبستگی چیست؟

برنامه ریزی برای انجام یک مطالعه همبستگی، انگیزه و الهام بخشی به پژوهشگران برای پرسیدن سؤالات مرتبط در نظرسنجی برای ارزیابی نگرش مشتریان است.

این به محققان کمک می کند تا متغیرهایی را که قوی ترین روابط را دارند شناسایی کنند و در بلندمدت تصمیمات بهتری بگیرند.
مطالعات همبستگی همچنین می تواند تحقیقات آینده را راهنمایی کند.

مطالعات همبستگی به محققان کمک می کند تا جهت و قدرت رابطه بین متغیرهای مختلف را تعیین کنند.
تفسیر همبستگی آسان‌تر، مقرون‌به‌صرفه‌تر و در تصمیم‌گیری‌های تجاری روزمره کاربرد بیشتری دارد.

معایب تحقیقات همبستگی چیست؟

مطالعات همبستگی دامنه ای برای دلالت بر علی ندارند. آن ها فقط اطلاعاتی در مورد ارتباط بین دو متغیر به ما می دهند.
احتمال تأثیر سایر متغیرهای خارجی بر متغیرهای اصلی مورد مطالعه را حذف نمی کند. به عنوان مثال، استرس تنها متغیری نیست که با شادی رابطه دارد.

متغیرهای دیگری مانند هوش هیجانی، بهزیستی ذهنی و همچنین کیفیت روابط اجتماعی نیز بر شادی تأثیر می گذارند.
زمانی که محققان بخواهند اثرات مجزای یک متغیر را روی متغیر دیگر ببینند، مفید نیست.

کاربردهای تحقیق همبستگی

پژوهش همبستگی زمانی استفاده می‌شود که رابطه متغیرها در شرایط طبیعی برررسی شود. در غیر اینصورت یعنی اگر پژوهشگر بخواهد رابطه متغیرها را با دستکاری بررسی کند، استفاده از تحقیق آزمایشی (تجربی) بهتر است.

دلیل دوم برای ترجیح انجام مطالعه همبستگی به جای مطالعه تجربی، غیر ممکن با غیر اخلاقی بودن دستکاری متغیرهای مورد مطالعه است؛ مثلا فرض کنید پژوهشگری به تأثیر مهد کودک با شیرخوارگاه در دلبستگی بین مادر و کودک علاقه مند است.

دلبستگی به عنوان رابطه ای عاطفی شناختی ویژه، که بین نوزادان و والدین طی هفت ماه اول ایجاد می شود، مقوله مهم و حساسی است که نمی توان به طور تجربی آن را دستکاری کرد.

یکی دیگر از شرایطی که باعث انتخاب طرح همبستگی به جای طرح تجربی می شود، زمانی است که پژوهشگر می خواهد ببیند که متغیرها به طور طبیعی چگونه در عالم واقع، با هم ارتباط دارند.

چنین اطلاعاتی می تواند برای انجام پیش بینی های مفید استفاده شود، حتی اگر دلایل وجود روابط کشف شده خیلی روشن نباشد؛ مثلا معدل دوره دبیرستان، معدل دیپلم، رتبه کلاسی و نمرات فرد در بخش کلامی آزمون وکسلر با یکدیگر و با عملکرد آموزشی دوره دانشگاه به خوبی همبستگی نشان می دهند.

وبلاگ جامع تحقیق و پژوهش Araştırma

روش تحقیق، ریاضیات و آمار Araştırma Yöntemleri, İstatistik

ضریب همبستگی چیست؟

ضریب همبستگی چیست؟

مفاهیم: ضریب همبستگی چیست؟

ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهء یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است.

ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.

ضریب همبستگی شدت رابطه و هم چنین نوع رابطه (مستقیم یا معکوس) را نشان می‌دهد. این ضریب بین 1 تا 1- است و در عدم وجود رابطه بین دو متغیر، برابر صفر است.

همبستگی بین دو متغیر تصادفی X و Y به صورت زیر تعریف می‌شود:

مفاهیم: ضریب همبستگی چیست؟

که در آن E عملگر امید ریاضی، cov به معنای کوواریانس، corr نماد معمول برای همبستگی (کورولیشن) پیرسون، و سیگما نماد انحراف معیار است.

امید ریاضی:

در نظریه احتمالات؛ امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود.

کوواریانس یا هم‌وردایی (Covariance):

در نظریه احتمالات، اندازه تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی است. ( اگر دو متغیر یکی باشند کواریانس برابر واریانس خواهد شد). چنان که دو متغیر تصادفی ناوابسته باشند کواریانس آن ها صفر خواهد بود.

ضریب همبستگی پیرسون ( Pearson Correlation Coefficient):

روشی پارامتری است و برای داده‌هایی با توزیع نرمال یا تعداد داده‌های زیاد استفاده می‌شود.

ضریب همبستگی اسپیرمن (Spearman Correlation Coefficient):

در صورتی که تعداد داده‌ها کم و فرض نرمال بودن آن ها معقول نباشد، از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود. ضریب همبستگی‌ای که بر اساس رتبهء داده‌ها محاسبه می‌شود، توسط اسپیرمن محاسبه شده‌است.

انحراف معیار(Standard deviation):

نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمالی یا متغیر تصادفی است و نماینده ی پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است.

ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟

ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟

در دنیای کسب‌وکار پیش می‌آید که تصمیم‌گیر به رابطه بین دو متغیر علاقه‌مند است. در آمار، از کوواریانس (Covariance) و همبستگی (Correlation) برای کمّی کردن رابطه بین متغیرها بهره می‌برند. در این مقاله به تعاریف ریاضی این مفاهیم می‌پردازم. علاوه بر این با یک مثال در حوزه مدیریت کیفیت و اجرای آن در زبان R، کاربرد این مفهوم را در تصمیم‌گیری نشان خواهم داد.

کوواریانس نمونه آماری

کوواریانس یک شاخص توصیفی است که وجود رابطه خطی بین دو متغیر را سنجش می‌کند. اگر نمونه‌ای آماری از متغیرهای و دارای مشاهده باشد، آنگاه کوواریانس بین این دو متغیر از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

در فرمول بالا ابتدا فاصله هریک از مقادیر متغیرهای و از میانگین آن محاسبه می‌شود. این انحراف‌ها از میانگین برای مقادیر متناظر و در هم ضرب و مجموع آن محاسبه شده؛ سپس این مقدار بر تقسیم می‌گردد.

همبستگی نمونه آماری

واحد کوواریانس تابع واحد متغیرهای و است. به همین دلیل مقایسه این شاخص برای سنجیدن شدت رابطه بین متغیرها دشوار می‌شود. با تقسیم کوواریانس بر حاصل‌ضرب انحراف معیار متغیرهای و ضریب همبستگی پیرسون (Pearson Correlation Coefficient) به دست می‌آید که تحت تأثیر واحد متغیرها نیست:

ضریب همبستگی همواره عددی بین ۱ و ۱- است. این ضریب دو بخش دارد: مقدار عددی و علامت. مقدار عددی نشان می‌دهد چقدر رابطه خطی بین دو متغیر قدرتمند است. علامت انواع روش های همبستگی Correlation نشان می‌دهد جهت این رابطه مثبت است یا منفی.

اگر ضریب همبستگی مثبت باشد، به این مفهوم است که افزایش در مقادیر یک متغیر با افزایش در مقادیر متغیر دیگر همراه است. همین‌طور کاهش در مقادیر یک متغیر با کاهش در مقادیر متغیر دیگر همراه است. در این حالت اگر نمودار پراکندگی دو متغیر رسم شود، می‌توان خطی با شیب مثبت را از بین نقاط برازش داد (شکل-۱). به همین ترتیب اگر ضریب همبستگی منفی باشد، می‌توان خطی با شیب منفی را از بین نقاط برازش داد (شکل-۱).

هرچه مقدار مطلق ضریب همبستگی (صرف‌نظر از علامت) به ۱ نزدیک باشد، نشان می‌دهد شدت رابطه خطی بین دو متغیر قوی‌تر است. در مقابل ضریب همبستگی انواع روش های همبستگی Correlation نزدیک صفر نشان می‌دهد که رابطه خطی بسیار ضعیفی بین متغیرهای و برقرار است. در این حالت اگر نمودار پراکندگی دو متغیر رسم شود، این‌طور به نظر می‌رسد نقاط به شکل تصادفی در صفحه رسم شده‌اند (شکل-۱).

شکل-۱

اگر بین دو متغیر رابطه غیرخطی برقرار باشد، همچنان این امکان وجود دارد ضریب همبستگی نزدیک صفر باشد که نشان‌دهنده نبود رابطه خطی بین دو آن است (شکل-۲). به همین دلیل در هنگام تحلیل بهتر است نمودار پراکندگی بین متغیرها رسم شود تا به وجود این روابط پی برد.

شکل-۲

باید توجه کرد که اگر بین دو متغیر همبستگی دیده شود لزوماً به این معنی نیست که یکی دلیل وجود دیگری است. این امکان وجود دارد این همبستگی جعلی (Spurious Correlations) باشد به این معنی که متغیر پنهان سومی روی هر دو متغیر اثر می‌گذارد و یا این‌که همبستگی کاملاً تصادفی است.

در نرم‌افزار اکسل (Excel) از تابع ()CORREL برای محاسبه ضریب همبستگی استفاده می‌شود. در شکل-۳ در خانه C12 از فرمول زیر برای محاسبه ضریب همبستگی بین متغیرهای X و Y استفاده شده است:

شکل-۳

یک مثال در حوزه مدیریت کیفیت

این مثال مربوط به خط تولید یک نوع اره‌برقی است که در آن از پرچ برای متصل کردن دو قطعه به یکدیگر استفاده می‌شود. یکی از شاخص‌هایی که جهت کنترل کیفیت در این خط تولید سنجیده می‌شود ارتفاع بیرون‌زدگی سر پرچ است. فرض کنید به‌عنوان مدیر خط تولید، با انواع روش های همبستگی Correlation بررسی روند موجود در نمودارهای کنترل کیفیت پی بردید که به‌زودی ممکن است این ارتفاع از محدوده استاندارد خارج شود. در جلسه‌ای که با تیم بهبود کیفیت خود دارید، یکی از اعضا پیشنهاد می‌دهد واریانس مشاهده‌شده در فرآیند تولید، به علت ضخامت رنگی است که دور سوراخ پرچ می‌نشیند. رنگ زدن قطعات قبل از فرآیند پرچ اتفاق می‌افتد و بعد از آن ارتفاع پرچ سنجش می‌شود. با جمع‌آوری نمونه تصمیم می‌گیرید این فرضیه را بیازمایید که آیا بین ارتفاع پرچ (Rivet Height) و ضخامت رنگ (Paint Thickness) همبستگی وجود دارد یا خیر.

این مثال را در زبان R اجرا کردم. در ابتدا داده‌ها وارد و نمودار پراکندگی و خط رگرسیون رسم شده است (شکل-۴).



اشتراک گذاری

دیدگاه شما

اولین دیدگاه را شما ارسال نمایید.